INTERFERENCIAS

Cuando dos ondas se cruzan, interfieren y dan en el punto de cruce una resultante de características bien definidas -producto de la combinación de las dos-, pero prosiguen sin modificarse la una a la otra, transportando cada una su energía.
En el punto en que se cruzan las ondas (si sigue llegando el tren de ondas) la interferencia se mantiene en el tiempo con las mismas características iniciales de fase o de desfase. Podemos representar los valores de los desplazamientos originados por cada onda respecto a la posición de equilibrio y el efecto de la resultante -suma de amplitudes-. En esta gráfica podemos ver como varía la distancia a la posición de equilibrio frente al tiempo. Esto se muestra en el applet que veremos aquí
Cuando dos ondas de igual amplitud, dirección y frecuencia interfieren forman una resultante que es la suma de las dos. La suma puede variar entre los siguientes valores:

• Si las ondas que interfieren están en fase, la onda resultante tendrá la misma dirección, la misma frecuencia y su amplitud será el doble.
• Si su desfase es de 180º se anulan , no dan onda, se desturyen.
• Si su desfase se encuentra entre los dos valores anteriores, la onda resultante tendrá la suma/resta de las amplides en cada instante de las dos ondas que interfieren.

La fase inicial entre las ondas que interfiere se mantiene y la resultante tendrá una fase distinta pero tambien constante en el tiempo.

Para dos ondas de igual dirección y frecuencia, pero distinta amplitud y fase que se superponen :

y₁ =A₁sen ( wt -a1) ; y₂ =A₂sen ( wt -a2) ; dan como resultante una nueva onda y_R=Asen ( wt -a)

de amplitud : A ²=A₁²+A₂²+2·A₁²A₂²·cos ( a1-a2)

Su fase la hallamos sabiendo que su tangente es:

: tg a =(A₁sen a1+A₂sen a2) / (A₁cos a1+A₂cosa2).

Los valores dados por las fórmulas anteriores son fácies de calcular aplicando el diagrama de Fresnel: son las proyecciones sobre el eje y de los valores de A₁ , A₂ y la resultante de la superposición es la proyección de A.

Si las ondas que interfieren tienen distinta frecuencia, pero con valores próximos, la interferencia da "pulsaciones" o "batidos".

La onda denominada pulsación es de amplitud variable (varía entre la suma de las amplitudes de las ondas que la forman y su diferencia) y tiene una frecuencia que es la media aritmética de las frecuencias de las ondas que la forman. (Ver en las figuras inferiores dos ejemplos de "batidos" ). Se puede trazar una envolvente a esta onda resultante o pulsación y comprobar que la envolvente tiene también forma ondulada de tal manera que podremos definir para ella un período . Se define el período del "batido" como el tiempo que tarda desde una amplitud máxima (suma de amplitudes) hasta tener otra vez ese mismo valor. La frecuencia del batido es la inversa del período.

Cuando dos cuerdas de guitarra vibran con frecuencias muy próximas pero no idénticas oímos un tono oscilante cuya intensidad varía alternativamente entre un valor alto y uno bajo. La frecuencia de esta varaición de intensidad es la frecuencia de batido.

Instrucciones de manejo del applet

1.Al cargarse el applet se verá en la parte superior el cuadro de texto para los valores de "lamba" ( longitud de onda) y "frecuency" para cada onda (la azul y la verde ). Al lado de "frecuecy" (azul) tenemos un botón que al pulsarlo oscila de + /- y permite que las ondas salgan del mismo lado o del contrarío. Selecciona + para que salgan del mismo lado. Poniendo el puntero del ratón en la línea horizontal media y arrastrándolo podemos variar la fase de las ondas. Para variar la amplitud de cada onda ponte en la parte superior de la cresta de cada onda ( azul o verde) y arrastra con el botón izquierdo pulsado. La onda resultante, roja, refleja el cambio.

2.- Con "reset" se reinicia el applet. Podemos cambiar los valores de los cuadros de texto ( lambda y frceuency) escribiendo unos nuevos y pulsando "enter". Pulsando el botón izquierdo del ratón se para el movimiento y soltándolo se reinicia. Pulsando y soltando el derecho, (click), se para, y con otro "click" se reanuda. Si se para con el derecho y se hace "click" con el izquierdo la animación avanza paso a paso y con un "click" con el derecho se reanuda el movimiento a velocidad normal.

3.- Un doble click rápido sobre la zona de trazado con el botón derecho aumenta la velocidad en 1.5 y con el izquierdo se reduce en otro tanto. La acción repetida repite el efecto.

Realización práctica

Realiza, obseva y comprueba lo siguiente:

1- Pulsa en el cuadro que está al lado de frecuencia y pónlo en "+ " para que las dos ondas salgan del lado izquierdo. Sitúa el puntero en la línea central y arrastra con el botón izquierdo pulsado hasta ajustar las ondas y ponerlas en fase, (que coincidan sus máximos y mínimos). Comprueba que cuando están en fase la amplitud de la onda interferencia, la onda roja, es la suma de las amplitudes. ¿Si la amplitud se dobla cuánto aumentará la enegía transmitida?

2.- Repite lo anterior hasta ponerlas desfasadas en 90º y desfasadas en 180º y comprueba los resultados.

3.Comprueba que una vez que arrastres sobre el eje central para originar un desfase entre las ondas, si has puesto la misma frecuencia para las dos ondas, estas continúan siempre en fase repitiendo el patrón de interferencia.

4.- Deja que las ondas cubran toda la animación y contempla como el tiempo sigue corriendo y el patrón de interferencia no varía. En relidad estás contemplando la representación de "y" ( desviación del equilibrio) frente a "t" para un punto en el que se suman las influencias de una onda azul y otra verde. El resultado es el reflejado por la onda roja.

5-Si cambias el valor de "lambda" ( longitud de onda) sin cambiar la frecuencia, la velocidad de propagación se ajustará a llos nuevos valores ( V=l n). Cambia la frecuencia de la onda verde a 4, pulsa "reset" y para la animación con un click del botón derecho cuando "t" llegue a un segundo. ¿ Cuántas ondas azules y cuántas rojas ves?

6.- Comprueba que el número de ondas que cubren el dibujo por su longitud de onda da el ancho total ( 600 "pixels"). Calcula el tiempo que tarda en cruzar la ventana una onda que lleva una velocidad de 200 "pixel" por segundo, con lambda=40 y para una frecuencia 5, ( mira si coincide con lo que marca "t" ). Comprueba el número de ondas establecidas.

7.- Deja que se establezcan las ondas. Pulsa en "+" ( al lado de "frecuency" azul) para que las ondas viajen desde el mismo lado y cambia los valores de la frecuencia verde a 2.5. Comprueba que las ondas se ponen en fase y luego se desfasan. Con la animación lenta, comprueba cuanto tardan en volver a ponerse en fase. (Ojo, si viajan una hacia la otra tardarán menos tiempo en ponerse en fase y luego desfasarse).

8.-Vamos a simular como se producen "batidos". Pon las ondas viajando en el mismo sentido ( marca "+"). Cambia los valores de la verde a "lambda"=36.36 y la frecuencia a 2.2, así las dos viajan en la misma dirección y con la misma velocidad. Verás que la envolvente roja se repite y se produce una pulsación. Fíjate en el punto rojo y mide cuanto tiempo tarda en volver a alcanzar el punto máximo. Calcula la frecuencia de la onda suma y la frecuencia del pulso envolvente -"batido". ( Puedes ver las soluciones más abajo).

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