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Galileo Galilei
estudió y dedujo ecuaciones del tiro de proyectiles.
La
trayectoria descrita por un proyectil es una curva
específica llamada parábola. El tiro parabólico se puede
estudiar como resultado de la composición de dos movimientos:
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- Uniforme a lo largo del eje X (a x
=0)
- Uniformemente acelerado ( g=- 9.8) a lo
largo del eje vertical Y.
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En la figura tenemos un proyectil
que se ha disparado con una velocidad inicial v0, que forma un ángulo
q con la horizontal. Las componentes de la
velocidad inicial son : 
Las ecuaciones
del movimiento se obtienen fácilmente teniendo en cuenta que es el
movimiento resultante de la composición de dos movimientos:
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 Eliminado el
tiempo en las ecuaciones que nos dan las posiciones x e y,
obtenemos la ecuación de la trayectoria, que tiene la forma
y.=.ax2 + bx + c, lo que representa una
parábola.
 Consulta en un
libro como se calcula el alcance máximo y comprueba que la
expresión del alcance horizontal en función de la velocidad
inicial y del ángulo es:
Obtenemos la
altura máxima cuando la componente vertical de la velocidad
vy es cero, el alcance horizontal x cuando el cuerpo
retorna al suelo y=0. Comprueba que se obtiene la expresión
:
La envolvente
de todas las posibles parábolas con que puede disparar un
cañón se llama parábola de seguridad.
Pulsa aquí para conocer su
cálculo.
El hombre
conocía las trayectorias parabólicas aunque no las denominaba
así y experimetamba con tiros parabólicos. Recuerda las destrezas
de David frente a Golia. Pero hasta que Galileo explicó las leyes que
rigen los movimientos no se ponen las bases de su conocimiento. Este
conocimiento fué el que permitió poner una nave, lanzada desde la
Tierra, (planeta en movimiento), en órbita con Marte, que no ha parado
de moverse y el que permite predecir donde estará mañana un
objeto sabiendo donde está hoy. Los mejores "adivinos"
-charlatenes que invaden la prensa y la TV anunciando sus poderes- no pueden ni
apoximarse.
Galileo
estudió la caída de graves y basándose en su estudio
experimental pudo contradecir la creencia de los aristotélicos que
afirmaban "que un cuerpo de 10 veces más pesado que otro tardaba en
caer 10 veces menos". Utilizó su pulso para medir el tiempo de
caída y también relojes de agua (clepsidras) que le
proporcionaban poca precisión. Ralentizó la caída
utilizando planos inclinados y afirmó que, despreciando la resistencia
del aire.
Todos los cuerpos caen en el vacío con
g=9’8 m/s 2. En el aire se supone que es
vacío.Por un plano inclinado caen con una aceleración a=g·
sen a.
Galileo realizó el
experimento del gráfico con dos objetos: impulsó uno
horizontalmente desde una mesa y dejó caer otro cuerpo desde el borde
verticalmente. Descubrió que los dos llegan al suelo al mismo tiempo.
Partiendo de dicha observación pudo afirmar que: " la componente
vertical del movimiento de un objeto que cae es independiente de cualquier
movimiento horizontal que lo
acompañe". Con esto se
establece la que hoy llamamos " Principio de
Superposición", es decir, un movimiento se puede considerar
formado por otros dos que actúan simultáneamente pero que,a
efectos de estudio, puede suponerse que primero ocurre uno y luego, y durante
el mismo tiempo, el otro. El cambio de posición de un objeto es
independiente de que los movimientos actúen sucesiva o
simultáneamente.
La
parábola que describe un objeto lanzado al aire se puede estudiar como
la combinación de un movimiento uniforme rectilíneo horizontal a
la altura de la salida y otro vertical uniformemente acelerado. Este principio
también se denomina Principio de independencia de movimientos o
Principio de superposición.
Galileo
calculó la expresión del alcance en función de la
velocidad inicial y del ángulo de lanzamiento:
El
cálculo de esta ecuación le produjo a Galileo una especial
satisfacción puesto que explica lo que le habían contado los
artilleros respecto a que el alcance máximo se produce con un
ángulo de 45 º.
Con esta
ecuación se puede predecir que se produce el mismo alcance para
ángulos de lanzamiento complementarios ( 30º y 60º por
ejemplo, tiro de caños y tiro de obús). Puedes comprobar esto con
ayuda de la animación.
APLICACIONES Y TRASCENDENCIA
Galileo, que
era un buen matemático, al comprobar que la trayectoria física de
un proyectil se correspondía con la representación
matemática de la ecuación de una parábola, que resultaba
de la composición de dos movimientos, generalizó este
razonamiento: " Dado que la ecuación de esa trayectoria se
debía a la composición de dos movimientos, cualquier movimiento
complejo se puede estudiar por el principio de superposición de
movimientos".
Sus
descubrimientos son trascendentales para la física moderna por las
siguientes razones:
1.- "Si
reducimos un fenómeno observable a una ecuación, podemos
comprender el fenómeno de una sola ojeada y manipulando las leyes
matemáticas podemos abrir caminos para el descubrimiento de nuevas
verdades referentes a esos fenómenos (nuevas relaciones entre las
variables)". Utilizando las matemáticas para razonar tenemos un
lenguaje mucho más poderoso que el de los silogismos verbales que
utilizan solo el "más que..o menos que.." empleados hasta
entonces. Herramienta básica del método científico.
2.- Ponen de
manifiesto la potencia y la necesidad de un sistema matemático
desarrollado en el que se apoyan los físicos para establecer relaciones
ocultas entre las variables que definen el fenómeno
físico.
3.- Muestran
que el físico trata los problemas aplicando los métodos de otras
ramas de la ciencia para ayudarse en su resolución.
Galileo
explicó, mediante el estudio del movimiento de proyectiles, por
qué un objeto que cae desde lo alto de un mástil de un barco que
avanza con movimiento uniforme impacta en la base del mástil y no se
queda atrás. (El objeto mientras cae tiene la componente horizontal del
movimiento del barco que ya tenía cuando estaba unido al mástil
antes de caer). Es el mismo razonamiento que explica por qué dando
saltitos no podemos viajar hacia el oeste viendo desplazarse la tierra bajo
nuestros pies)
Es el
conocimiento del Principio de independencia de movimientos el que le lleva a
afirmar "Eppur si muove" en el famoso proceso sobre la
rotación de la Tierra. En efecto, él sabía que no es
posible detectar si la Tierra está en reposo o se mueve con movimiento
uniforme. ( Ejemplo del barco). Todos los objetos ligados a la Tierra comparten
sus movimientos con el de rotación de la Tierra.
De sus
estudios se establece el principio de Relatividad de Galileo: " Es
imposible detectar por experiencias físicas si un sistema está en
reposo o en movimiento rectilíneo uniforme" o también:
" Las leyes de la mecánica observadas en un sistema de coordenadas
son igualmente válidas (son las mismas) en otro cualquiera que se mueva
con velocidad constante respecto al primero".
Galileo
construyó un telescopio y descubrió montañas en la Luna
(los cielos ya no eran puros y perfectos), manchas solares, explicó la
composición de la Vía Láctea, las "lunas" de
Júpiter (en el universo un planeta no importante puede ser el centro de
giro de otros cuerpos, y el sol podría no ser el centro del universo),
descubrió fases en Venus, etc.
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Todo esto
se descubrió hace 350 años, cuando ya el hombre había
circunnavegado la Tierra, y el Renacimiento ya se había iniciado en el
Arte y empezaba en las Ciencias Naturales (comenzó por la Física
y la última fue la Biología).
El año de la muerte de Galileo nace en
Inglaterra un gran genio, Isaac Newton.
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