Vamos a estudiar un movimiento llamado MAS, Movimiento Armónico Simple. Para ello, empezaremos viendo una serie de definiciones sencillas: Movimiento periódico: un movimiento se dice periódico cuando a intervalos iguales de tiempo, todas las variables del mivimiento (velocidad, aceleración, etc.), toman el mismo valor. Movimiento oscilatorio: Son los movimientos periódicos en los que la distancia del móvil al centro, pasa alternativamente por un valor máximo y un mínimo. Movimiento vibratorio: Es un movimiento oscilatorio que tiene su origen en el punto medio, de forma que las separaciones a ambos lados, llamadas amplitudes, son iguales. Movimiento vibratorio armónico simple: es un movimiento vibratorio con aceleración variable, producido por una fuerza que se origina cuando el cuerpo se separa de su posición de equilibrio. Un resorte cuando lo separamos de su posición de equilibrio, estirándolo o comprimiéndolo, adquiere un movimiento vibratorio armónico simple, pues la fuerza recupperadora de ese resorte es la que genera una aceleración, la cual le confiere ese movimiento de vaivén.
Para definir el movimiento tenemos que calcular su ecuación, donde veremos la relación entre las magnitudes que intervienen e influyen sobre él. Como cualquier movimiento, debemos encontrar una ecuación que nos relacione la posición (x) con el tiempo, es decir, encontrar la expresión de la posición en función del tiempo. Para ello vamos a partir de dos leyes muy conocidas en Física:
Es obvio que la fuerza recuperadora del resorte es la que origina la aceleración del movimiento, lo que supone que ambas fuerzas, expresadas arriba, son iguales. Luego:
donde hemos expresado la aceleración como la segunda derivada de la posición con respecto al tiempo. A partir de esta ecuación encontramos dos soluciones para el valor de la posición en función del tiempo: x = A sen(wt + q) y x = A cos(wt + q) siendo x la elongación, A la amplitud, w la pulsación o frecuencia angular y q el desfase, que nos indica la discrepancia entre el origen de espacios (pinto donde empezamos a medir el espacio) y el origen de tiempos. El valor de la frecuencia angular está relacionado con la constante recuperadora por la ecuación que viene a continuación:
VELOCIDAD Y ACELERACIÓN EN EL MAS A partir de la ecuación de la posición o elongación (partimos de la 1ª ecuación de la de arriba) y, derivando con respecto al tiempo, obtenemos la ecuación de la velocidad en el MAS: v = A w cos(wt + q) Modificando ligeramente esta ecuación encontramos una expresión de la velocidad en función de x, la elongación:
Derivando con respecto al tiempo la velocidad, obtenemos la ecuación de la aceleración en el MAS: a = - A w2 sen(wt + q) de la que podemos obtener también una ecuación que la relaciona con la posición: a = - A w2 Con las expresiones de la velocidad y de la aceleración podemos calcular fácilmente los valores máximos de ambas y los puntos de la trayectoria donde se dan estos valores. Quedan resumidos en la siguiente tabla:
Vamos a presentarte dos applets para corroborar estas últimas afirmaciones y que puedas observar visualmente, los puntos donde se alcanzan los valores máximos de ambas magnitudes.
Es un applet sencillo donde vas a ver la variación de la posición o elongación. Verás, en la parte izquierda, que es la que nos interesa, el movimiento del muelle y la representación gráfica de la elongación, hasta alcanzar la amplitud o máximo valor. Puedes cambiar el valor de la elongación en la casilla correspondiente.
En este ejemplo verás gráficamente la variación de la velocidad y de la aceleración, por medio de un vector que varía en módulo según la posición. la elongación será el vector azul, ña velocidad el rojo y la aceleración el verde. Para empezar el movimiento haz click en la bola, arrastra hacia abajo y suelta.
Ahora vas a realizar la siguiente aplicación práctica para contrastar los conocimientos aprendidos. Tras pulsar el botón encontrarás un applet con el que debes realizar la experiencia. El manejo del applet es muy sencillo, pues solamente tienes que pulsar en los botones para realizar las operaciones deseadas. Para elegir que magnitud quieres observar, simplemente haz click en la casilla adecuada. Realización práctica 1.- En primer lugar repite la experiencia de observación de la variación de las distintas magnitudes del MAS, seleccionando la casilla correspondiente: elongación, velocidad, aceleración, fuerza (la fuerza recuperadora, observa que es contraria a la elongación) y la energía (variaciones de energía que tienen lugar). Observa en qué puntos se alcanzan los valores máximos y mínimos de cada magnitud. 2.- Vamos a trabajar con la velocidad y la aceleración. Empieza seleccionando la casilla de velocidad, dejando los valores de constante, masa y amplitud que salen por defecto. Lanza el applet pulsando en comenzar y anota el valor de la velocidad máxima que verás abajo en el centro. Apunta el resultado en la tabla que encontrarás más abajo. 3.- Repite el proceso, tras pulsar Inicio y cambiar la masa a 6 kg. Deja invariables los valores de constante y de amplitud. Cubre todos los datos de la tabla, para las masas que se indican.
4.- Selecciona la aceleración, coloca un valor de masa de 5 kg y no toques la constante y la amplitud (debe ser 0.05 m). Lanza el applet y anota la aceleración máxima. 5.- Repetimos el proceso utilizado para la velocidad con la aceleración, solo que dejando constante la masa y variando la amplitud. Cubre la tabla con los datos solicitados.
6.- Observando el applet y realizando en él las operaciones necesarias, responde, seleccionando la casilla adecuada, a las preguntas que vienen a continuación: ¿Sabrías dar una explicación a cada una de las respuestas correctas? |
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