TERCERA LEY DE KEPLER


Los cuadrados de los tiempos empleados por los planetas en una revolución completa alrededor del sol, sus períodos de revolución, mantienen con los cubos de los semiejes mayores de la elipse que describen una proporción constante.
Esta Ley se puede generalizar para otros sistemas solares. La proporción entre el período y el semieje mayor es la misma para todos los planetas que giran alrededor de un mismo astro y depende de la masa del astro central.

T²/a³ =constante

Las dos primeras Leyes de Kepler se refieren a las relaciones que existen entre un planeta y su órbita mientras que la tercera Ley relaciona variables ( R y T) de varios planetas entre si.
La gráfica que resulta al representar a³ frente a T² , para los planetas del sistema solar, es la siguiente:

Es imposible expresar la relación que describe esta Ley con el lenguaje normal, es necesario recurrir a relaciones del lenguaje matemático. El lenguaje normal podría decir: "si es mayor la distancia será mayor el período", pero no podría precisar el significado de cuadrado ni de cubo de ninguna magnitud.
Newton dedujo, medio siglo más tarde, partiendo de esta tercera Ley de Kepler y con la ayuda de la segunda Ley de Newton, la Ley de Gravitación Universal .

Lanza la siguiente aplicación y comprueba que planeta recorre antes su órbita . ¿Cuál supones?

¿CÓMO SE CALCULÓ ESTA RELACIÓN EN EL SIGLO XVI ?
Tycho no midió la distancia de los planetas al Sol y por lo tanto Kepler no disponía de estos datos, pero Kepler, usando la trigonometría y los datos de Tycho, fue capaz de establecer la relación entre las distancias de algún par de planetas.

N o resulta fácil medir el ángulo que forman la Tierra y el Sol porque hay que suponer la posición del Sol cuando está debajo del horizonte y Venus está visible y en la posición correcta, pero los astrónomos del siglo XVI lograron hacerlo.

APLICACIÓN PRÁCTICA 1
Vamos a realizar medidas con el applet para establecer la tercera Ley de Kepler. Veremos la animación como si estuviéramos situándos fuera del sistema solar. Haciéndolo de esta manera resulta mucho más fácil de lo que le resultó a Tycho Brahe que midió los tiempos y las distancias desde dentro del sistema solar y desde un astro en movimineto. Contaremos el tiempo que tarda un planeta en cada revolución para una distancia al sol conocida.

Instrucciones de manejo del applet 1

1. Comienza la animación de applet pulsando sobre el botón "clear". Puedes elegir el radio del planeta (se suponen órbitas circulares) en terametros (un billón de metros) . Podemos elegir que la órbita deje un trazo ( path tracer) y el número de vueltas (número de períodos) para poder repetir la medida del período varias veces y promediar.

Disponemos de "start" para empezar, "clear " para limpiar la figura anterior, "reset" para poner los valores a cero y "stop" para paralo.

1.-Rellena el cuadro inferior con los datos obtenidos en el applet. La distancia está medida en terametros=10 ¹²m. Usa un cronómetro para medir los tiempos de revolución y ten en cuenta que el segundo equivale a 1 0⁴ días para hacer los cálculos. Comprueba que se cumple la relación ( Tercera Ley de Keper) para todos los planetas.

2. Piensa en la dificultad que supuso para Tycho y Kepler poder establecer esta relación teniendo que medir desde dentro de un sistema que además de trasladarse gira alrededor de su eje que además no es perpendicular al plano de la órbita.

APLICACIÓN PRÁCTICA 2
Vas a poder crear tu propio sistema solar (hasta un máximo de 10 planetas girando alrededor del Sol). Nada más situar un planeta en un detreminado lugar se supone que queda atrapado para describir órbitas circulares cumpliendo la tercera Ley de Kepler. Pulsa en aplicación práctica 2.

Instrucciones de manejo del applet 2

1. Puedes situar hasta 10 planetas. Es muy fácili medir la distancia al sol ya que con solo mover el cursor sobre la pantalla obtienes la distancia en U.A.. Pulsa en el lugar elegido y ahí se situará el planeta.

Realización práctica 2

1.-Elige una distancia alrededor del sol y pulsa para situar el planeta a esa distancia. Está en unidades astronómicas ( 1UA es igual a 150 millones de kilómetros. Para definirla se tomó el valor del semieje mayor de la elipse que forma la Tierra girando alrededor del Sol). Esta unidad se usa para medir distancias dentro del sistema solar. Mide los períodos de giro marcando un punto de referencia, (deja el cursor sin pulsar en un punto de la pantalla), y anota el número de días para luego restarlo del número de días finales.

Realiza el cálculo de la relación de la tercera Ley Kepler para varios planetas situados a diferentes distancias como hiciste en el applet número 1 y cubre una tabla semejante ( Usa aquella borrando antes los valores).

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