ENUNCIADO
"Todo cuerpo sumergido en un fluído experimenta un
empuje vertical hacia arriba igual al peso del fluído desalojado". Este mismo
enunciado, me lo contaba de otra forma, allá por los años 50, mi recordado profesor de
bachillerato ( L.Díaz): " Todo alumno sumergido en una recomendación sufre un
empuje hacia el aprobado igual al peso del jamón que su papá ha regalado" ;-) .
DATOS QUE PODEMOS CONOCER DEL CUERPO (EN EL
VACÍO) ANTES DE SUMERGIRLO .
. Por medidas directas podemos conocer:
masa y volumen
y a partir de estos datos su densidad: d=m/V .
Conocida la masa se puede hallar el peso en el vacío: p=m·g .
La densidad nos da una idea de como están agrupados los átomos en el cuerpo.
Cuanto más pesados sean los átomos y más juntos estén más denso será el cuerpo.
Si la densidad del cuerpo es igual o mayor que la del líquido el cuerpo quedará totalmente sumergido.
Podemos conocer otras muchas cosas: color, conductividad, tipo de compuesto..., pero no vienen al caso ahora.
¿QUÉ PODEMOS CONOCER DEL LÍQUIDO?
(El P. de Arquímedes se aplica a cualquier fluído aunque
aquí vamos a tratar sólo de líquidos).
Por medidas directas:
masa y volumen
Conocida la masa y el volumen podemos conocer la densidad del líquido: dL=mL / V
Podemos conocer otras muchas cosas: viscosidad, tensión superficial, conductividad, composición química .., pero no viene al caso ahora
CUERPO SUMERGIDO (Magnitudes que podemos conocer)
Al ir introduciendo el cuerpo en el líquido se va
desalojando paulatinamente un volumen de líquido igual al volumen que se va introduciendo
del cuerpo (un volumen sustituye al otro)
El líquido reacciona contra esa intromisión empujando al cuerpo con la misma fuerza
que utilizaba para mantener al líquido que estaba allí (en el lugar que está ahora el cuerpo).
La fuerza empuje es igual al peso del líquido desalojado (el que estaba allí).
El cuerpo se sumerge hasta que el empuje del líquido iguala el peso que tiene el cuerpo en el vacío.
El peso del cuerpo en el vacío es :
(la fuerza con que lo atrae la tierra)=masa del cuerpo * gravedad=Vc·dcuerpo·g
El empuje no depende ni del tamaño del recipiente donde está sumergido el objeto ni de la profundidad a que se encuentre el cuerpo .
(Es igual en un lago que en el oceáno siempre que tengan agua de la misma densidad, y es igual a 20m que a 40 m de profundidad- a profundidades muy grandes la densidad aumenta-).
Peso del líquido desalojado=masa de líquido desalojado por la gravedad= PL=mL·g
masa de líquido desalojado=volumen de líquido desalojado por la densidad del líquido=mL=VL·dL
El volumen de líquido desalojado es igual al volumen del cuerpo sumergido.
E=Vsumergidodlíquidog
El equilibrio se produce cuando el peso del cuerpo en el vacío=Empuje
Si el peso es mayor que el empuje máximo (cuando está todo hundido) el cuerpo se desplaza hacia el fondo.
Si utilizas unidades del S.I. ( metro cúbico, Kg/ m3, 9.8 m/s2) el empuje se obtendrá en Newtons.
APLICACIÓN PRÁCTICA 1
Vamos a utilizar un applet que permite variar la densidad de
un cuerpo entre 0 y 1. Veremos que al sumergir un cuerpo en un líquido, cuando se alcanza
el equilibrio, el peso del líquido desplazado es igual que el peso del cuerpo. Cuando el
peso del cuerpo en el vacío es igual al empuje del líquido se alcanza el quilibrio y el
cuerpo no se hunde. Si alteras el equilibrio con un impulso hacia abajo, el cuerpo oscila
con un moviniento vibratorio armónico simple.
APLICACIÓN PRÁCTICA 2
Vamos a utilizar un applet que nos muestra los valores
numéricos de las variables que podemos medir al sumergir un objeto en un líquido
(empuje, peso aparente etc..). Puedes cambiar los valores iniciales de las variables.
Instrucciones de manejo del applet 2
1. Un objeto que cuelga de un dinamómetro puedes
introducirlo en un líquido. (Sitúa encima del dinamómetro el puntero del ratón y
arrastralo, manteniendo el botón izquierdo del ratón pulsado). Si el empuje iguala al
peso, se alcanza el equilibrio y, aunque arrastremos, no se introduce más.
2.-Se pueden variar, dentro de ciertos límites, los valores de la superficie de la base del cuerpo (base area of body), la altura del bloque (Height of body), la densidad del cuerpo (density of body) y la del líquido (density of liquid) usando para ello las cajas de texto correspondientes. Para que se acepten los cambios debemos pulsar "enter" en el teclado antes de retirar el cursor del cuadro de texto. El applet calcula, según vamos sumergiendo el cuerpo, el volumen reemplazado, el peso del cuerpo (weight of body), el empuje (buoyant force) y el peso aparente (measured force)-La distancia sumergida (Draught) se va viendo en un cuadro de texto a medida que el bloque se hunde.
3.- Se puede seleccionar diferentes escalas para el dinamómetro (measuring range). Si aparecen unas letras rojas indicando máximo excedido (maximum exceeded) es que tenemos una escala inadecuada y es necesario elegir una escala mayor para poder efectuar la práctica.
3.- Se ha usado para el valor de la gravedad 9.81 (
g=9.81 m/s2)
Realización práctica 2
1.-Fija la densidad del cuerpo en un número mayor que la densidad del líquido. Pulsa "enter" en el teclado. Arrastra el dinamómetro hacia abajo y comprueba que se puede hundir todo el bloque . El valor de la distancia hundida (draught) coincide con la altura del cuerpo. Comprueba también que el número que indica el peso aparente (measured force) es igual al peso del cuerpo (wieght of body) menos el empuje ( buoyant force)
2.-Fija el valor de la densidad del líquido en un valor doble que el del sólido (p. ejemplo 3 y 6). Arrastra hasta hundir el bloque (100*5 cm3) todo lo que puedas. Cuando ya no se pueda hundir más, el peso es igual al empuje. Comprueba que la distancia hundida es la mitad de la altura del bloque y que el peso aparente es cero. ¿El valor que indica "draught" será el mismo si escoges una escala grande para el dinamómetro o será menos precisa la medida ?.¿Cuál es el empuje máximo, mínimo y medio mientras se hunde? ¿Varía el empuje con el cuadrado de la profundidad o linealmente?
3.-Fija los valores de la densidades de manera que la del líquido sea 5 veces mayor que la del sólido ( 1 y 5 p.e). Para fijar los valores pulsa "enter" antes de retirar el cursor del cuadro de texto. Comprueba que sumergiendo la quinta parte de su altura el cuerpo desaloja un peso de líquido igual al peso del cuerpo (Relación de densidades 1/5).
4.-Fija la densidad del líquido en 1 y la altura del bloque 10 cm. Obtén datos para rellenar el cuadro inferior en el momento en que se alcance el equilibrio.
| DENSIDAD CUERPO(g/cm3) | MASA CUERPO(kg) | EMPUJE( N) | DISTANCIA HUNDIDA (cm) | VOLUMEN DESALOJADO (cm3) |
| 1 | ||||
| 0.5 | ||||
| 0.1 |
5.- TRABAJO DE EXTRACCIÓN . Hunde en agua ( d=1) un
bloque de altura 10 cm, superficie 100 cm 2 y densidad 1 ( igual a la del
agua). Comprueba que se hunde todo. Cuando esté totalmente hundido en un recipiente de
anchura y altura mucho mayor que el cuerpo, comienza a sacarlo. Calcula el trabajo
necesario para sacarlo (justo hasta que su parte inferior quede alineada con la superficie
del líquido). Piensa que debes tirar con una fuerza igual su peso su peso pero te ayuda
el empuje. Observa en el dinamómetro que la fuerza de tracción varía durante el
recorrido. El trabajo lo realiza una fuerza que varía entre 0 y el peso real del cuerpo.
Es como si el trabajo lo realizara una fuerza constante, que fuera la media aritmética
entre esos dos valores, actuándo durante todo el recorrido (la media aritmética de la
fuerza coincide con el valor del peso
aparente cuando el bloque está hundido hasta la mitad
) . ¿Dependerá el tamaño del recipiente exterior en el trabajo de extracción?
Comprobación de resultados
Para comprobar los resultados pulsa el botón: Se
abrirá una pequeña ventana donde estarán los resultados correctos. Desplázala, de
forma que puedas visualizar tus respuestas y esa ventana al mismo tiempo y así podrás
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