ACTIVIDADES CON EL TANGRAM

ACTIVIDADES CON EL TANGRAM[1] CHINO

 

 

Terminología

 

Tan: Cada una de las 7 piezas del tangram.

 

Tangrama: Cualquier figura formada por los 7 tans. Hay varios tipos de tangramas:

 

-         Propios: Los que son topológicamente equivalentes a una circunferencia, esto es, no tienen intersecciones consigo mismo.

-         Impropios: Tangramas que no son propios.

-         Ajustados:  Tangramas propios formados de modo tal que cuando hay dos tans en contacto, los lados de los triángulos rectángulos pequeños que los forman encajan exactamente, ya sea cateto con cateto o hipotenusa con hipotenusa.

 

 

Actividades de iniciación

 

1.- Construye un tangram a partir de una hoja de papel cuadrada.

 

2.- (a) ¿Qué piezas del tangram se pueden recubrir utilizando los dos triángulos pequeños (TP)? Dibújalas.

 

(b) ¿Con qué piezas del tangram se pueden recubrir los triángulos grandes (TG)?

 

 

Representación libre de figuras

 

3.- Casas con el tangram (tomado de Serra, Batlle y Torra (1996)):

 

“ - Actividad dirigida al primer ciclo de la educación primaria.

- El ejercicio que proponemos consiste en combinar las piezas del tangram de distintas maneras para conseguir formas que nos recuerden a una casa.

Se trata de animar a los niños a encontrar distintas maneras de combinar las mismas formas para conseguir resultados diferentes.

Ampliación. En libros especializados en tangram se pueden encontrar más ideas: maneras de hacer barcos, animales, etc.”

 

 

Construcción de polígonos

 

4.- Con los dos TP y el romboide (R) construye un triángulo, un rectángulo y un romboide.

 

5.- Elabora con piezas del tangram paralelogramos y trapecios como los siguientes:

 

 

6.- Utilizando el cuadrado (C) y los dos TP, construye las figuras que se indican:

 

7.- Utilizando R, C y los dos TP, construye la siguiente figura:

 

Medida: ángulos, perímetros, áreas

 

8.- (a) Toma tres triángulos de entre los cinco existentes. Ensaya cómo deben situarse para obtener el polígono con el máximo número de lados.

(b) Toma 4, 5 o más triángulos (correspondientes a varios tangrams) y encuentra una regla general para el problema anterior.

 

9.- Con el cuadrado (C), un triángulo pequeño (TP), el triángulo mediano (TM) y el romboide (R), construye:

 

(a)    Los polígonos de mayor perímetro.

(b)   El polígono convexo de mayor perímetro.

 

10.- (a) Suponiendo que el cuadrado tiene de lado una unidad de longitud, calcula el área y el perímetro de todas las piezas del tangram.

(b) Tomando como unidad de superficie el área de cada una de las piezas, halla el área del resto de ellas.

 

11.- (a) Forma figuras con un área determinada (toma como unidad de superficie el área del cuadrado). ¿Cuáles son los posibles valores de estas áreas?

(b) Si se toma como unidad de superficie el área de un triángulo grande (TG), construye figuras de área 7/4, 9/4 y  17/4.

 

12.- ¿Qué ángulos distintos puedes obtener reuniendo, repitiendo o restando los ángulos de las piezas?

 

13.- Relación Área-Perímetro:

 

(a)    Toma el cuadrado y un triángulo grande. Únelos por sus lados para obtener todos los polígonos posibles. Calcula para cada uno de ellos el área y el perímetro. ¿A qué conclusión llegas?

(b)   Ahora, haz lo mismo que en el apartado (a)  pero con los dos triángulos pequeños. ¿A qué conclusión llegas?

(c)    ¿Se puede construir con las piezas del tangram dos figuras con el mismo perímetro pero de área diferente?

 

14.- Construye los siguientes  polígonos:

           

- Un cuadrado de área 8 TP.

- Un trapecio de área 6 TP.

- Un hexágono de área 5 TP.

- Un pentágono de área 6 TP.

 

15.- Utilizando como unidad de superficie el área de cada una de las piezas y como unidad de longitud la medida de cada uno de los distintos lados de las piezas, halla el área y perímetro de todos los tangramas ajustados construidos hasta ahora.

 

16.- ¿Qué tangrama ajustado se te ocurre construir que tenga todos sus lados irracionales? Para mayor facilidad, da al menos un ejemplo de una figura formada por algunas de las 7 piezas.

 

Construcción de tangramas

 
17.- Utilizando todas las piezas del tangram construye las siguientes figuras:

 

“Los tangramas ajustados resultan, de ordinario, más difíciles de resolver (tanto a personas como a ordenadores) que las figuras no ajustadas, y su dificultad tiende a aumentar conforme disminuye el número de lados” (Gardner, 1988; p. 45).

 

 

18.- ¿Cuál de estos tangramas es imposible? (tomado de Gardner (1988))

 

 

19.- Tangramas con “huecos”

 

La construcción de tangramas con huecos suscita numerosos problemas nuevos y curiosos. Por ejemplo:

 

(a) ¿Puedes construir un tangrama con dos huecos en forma de cuadrado 1x1, que no se toquen uno al otro ni tampoco toquen al borde?

 

(b) ¿Y un tangrama con dos huecos, uno triangular y otro cuadrado, cada uno de área 1 y con las mismas condiciones que el anterior?

 

(c) El problema de la granja : ¿Cuál es el mayor hueco (granja) que puede contener un tangrama sin que llegue a tocar el contorno? ¿Cuál es la máxima granja cuadrada que no toca el borde?

 

 

Problemas de geometría combinatoria

 

 

20.- ¿Cuántos cuadrados diferentes se pueden construir con las piezas del tangram?

 

21.- (a) ¿Cuántos pentágonos diferentes pueden construirse con las 7 piezas del tangram?

 

 (b) ¿Cuántos cuadriláteros diferentes puedes construir con las 7 piezas del tangram? ¿Encuentras alguno no convexo?

 

22.- ¿Cuántos lados puede tener un tangrama impropio? ¿Y uno propio? ¿Y uno ajustado?

 

23.- Construir todos los rectángulos posibles utilizando solamente tres piezas del tangram.

 

24.- ¿Se puede hacer un rectángulo utilizando dos piezas del tangram?

 

25.- ¿Es posible hacer un triángulo utilizando seis piezas del tangram?

 

26.- Construir cuadriláteros utilizando cuatro piezas del tangram.

 

 

Juegos con el tangram

 

27.- Un juego de tangramas para dos personas

 

Reglas:

 

Se construye un tangrama ajustado de 10 u 11 lados. Los dos jugadores actúan por turnos. Uno de ellos ha de aumentar el número de lados del tangrama cambiando para ello la posición de uno de los tans. El otro jugador intentará en su turno rebajar el número de lados del tangrama modificado por el 1er jugador, y así sucesivamente. No es posible mover dos veces consecutivas un misma pieza.

 

Puntuación:

 

- Cada jugador ha de llevar la cuenta de sus aumentos y rebajas. Gana el primero que llegue a 30 puntos.

- Cuando un jugador no puede mover, pierde.

- Si el jugador que aumenta lados llega a formar un tangrama de 18 lados, gana. (Es el tangrama ajustado con mayor número de lados).

- Si el jugador que disminuye lados llega a un tangrama de 3 o 4 lados, gana. (Son los tangrams ajustados con menor número de lados).

 

Sugerencia: Además de los puntos de cada jugador, conviene anotar el número de lados del tangrama que resulta después de cada jugada, ya que es fácil de olvidar y se pierde mucho tiempo en los repetidos recuentos.

 

 

28.- Un juego para estimular la discusión matemática

 

El tangram puede utilizarse en clase como material para estimular la discusión matemática. Oldfield (1991) propone el siguiente juego para dos personas:

Cada jugador dispone de un tangram. El jugador A, tras construir una figura matemática con todas o algunas de las piezas del tangram (por ejemplo, un triángulo o un paralelogramo), tiene que explicar a su compañero cómo lo ha hecho sin mostrarle en ningún momento la figura construida.

 

Otras actividades

 

29.- Teorema de Pitágoras. Comprueba con las piezas del tangram el teorema de Pitágoras. [Nota: se van a necesitar las piezas de dos juegos de tangrams].

 

30.- Actividades de transformación. Figuras equivalentes.

(a) Forma un trapecio isósceles con C y los dos TP.

(b) Transforma el trapecio construido en un rectángulo moviendo una sola pieza.

(c) Transforma el rectángulo en un paralelogramo moviendo una sola pieza.

 

31.- Utilizando todas las piezas del tangram construye dos cuadrados simultáneamente.

 

32.- Las figuras que ocupan la misma superficie se llaman equivalentes. Por ejemplo, el cuadrado y el triángulo mediano son figuras equivalentes. ¿Conoces otros ejemplos?

           

 

BIBLIOGRAFÍA

 

Álvarez, A. (1996). Actividades Matemáticas con Materiales Didácticos. Madrid: MEC-Narcea.

 

Flores, A. (1993). Pythagoras Meets Van Hiele. School Science and Mathematics, 93, 3, 152-157.

 

Gardner, M, (1988). Viajes por el tiempo y otras perplejidades matemáticas. Barcelona: Labor.

 

Kriegler, S. (1991). The tangram it’s more than an ancient puzzle. Arithmetic Teacher, mayo, 38-43.

 

Melrose, J. (1998). Ezt Rakd Ki, a Hungarian tangram.  Mathematics in School, marzo, 14-15.

 

Oldfield, B. J. (1991). Games in the learning of mathematics 2: Games to stimulate mathematical discussion. Mathematics in School, marzo, 7-9.

 

Sánchez, C. y Casas, l. M. (1998). Juegos y materiales manipulativos como dinamizadores del aprendizaje en matemáticas. Madrid: CIDE.

 

Serra, T., Batlle, I. y Torra, M. (1996). Experimentos en clase de matemáticas de primaria. Uno, 7, 7-17.

 


 


[1] “Tabla de sabiduría” o “tabla de los siete elementos”