MEZCLA IMPURA DE FORMAS PURAS
Juan José Fernández Parrilla; Dpto. de Matemáticas
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MEZCLA IMPURA DE FORMAS PURAS Juan José Fernández Parrilla; Dpto. de Matemáticas |
(Algunas de las frases que aparecen en este artículo1 proceden de libros, artículos y conferencias de Jorge Wagensberg, y se reproducen íntegra o parcialmente según fueron escritas o pronunciadas. Otras se han modificado ligeramente en beneficio de la unidad del texto.)
1. Introducción
Jorge Wagensberg nació en Barcelona en 1948. Se
licenció en Física en 1971 y se doctoró en 1976 en la Universidad de Barcelona,
donde hoy es profesor de Teoría de los Procesos Irreversibles en la Facultad
de Física y dirige un grupo de investigación en biofísica. Es autor de múltiples
trabajos científicos aparecidos en publicaciones especializadas internacionales
y de una extensa obra de difusión científica de dominios de la cultura. En 1980
publicó el libro Nosotros y la ciencia (Bosch Editor), en 1985 Ideas
sobre la complejidad del mundo (Tusquets Editores) – edición
francesa: L’âme de la méduse (Le Seuil, 1997) - , y
posteriormente Introducció a la Teoría de la Probabilitat i la
Informació (Edicions Proa, 1996) , Amazonia, ilusiones ilustradas (
Ambit Serveis Editorials, 1996), Ideas para la Imaginación Impura. 53
reflexiones en su propia sustancia (Tusquets Editores 1998) y Si
la naturaleza es la respuesta, ¿cuál era la pregunta? (Tusquets Editores
2002). En 1983 crea la colección de pensamiento científico Metatemas (Tusquets
Editores) y, desde 1991, es director del Museo de la Ciencia de la Fundación "la
Caixa".
Con motivo de la celebración de la VI Olimpiada Matemática de los centros españoles en Marruecos, que se celebró del 21 al 23 de febrero en el Instituto Español Severo Ochoa de Tánger, invitamos al doctor Wagensberg para que impartiera una conferencia. No sólo aceptó gustoso la invitación, sino que propuso él mismo duplicar el número de conferencias y prolongó su estancia para disfrutar de paseos por el centro y excursiones por los alrededores de la ciudad.
Jorge Wagensberg es un observador insaciable, un niño que se maravilla cada mañana ante la contemplación del mundo, un adolescente que cada tarde duda y reflexiona sobre la existencia de todo de lo que no es uno mismo y un adulto que cada noche sostiene que la realidad es la gran hipótesis de la mente pensante. El doctor Wagensberg es un afable pensador de la ciencia que conquistó la atención de la audiencia esgrimiendo una sencilla hipótesis de trabajo: “Lo que me ha emocionado a mí emocionará a los otros. Hay que buscar estímulos. Hay que conseguir que el público participe planteando pequeños desafíos a su inteligencia y esperar en silencio a que piense.”
A continuación, pasaremos a reseñar las dos conferencias2 que impartió durante las jornadas, y en las que logró contagiarnos a todos la emoción de la ciencia, creando ocasiones de aprendizaje y, sobre todo, transmitirnos estímulos a favor del conocimiento.
2. Primera conferencia, viernes 21 de febrero
Enunciaremos a continuación el esquema conceptual que Jorge Wagensberg propone como método para pensar, opinar y decidir sobre diversas facetas del conocimiento. Las reflexiones que se resumen a continuación son de una densidad que requiere concentración y un esfuerzo de análisis y relación. Ofrecemos a modo de síntesis un esquema que estructura y relaciona tanto la esencia de sus ideas clave como sus definiciones.
Conocimiento es una representación necesariamente finita de una complejidad presuntamente infinita. Cualquier complejidad real es infinita porque infinita es la tarea de enumerar las propiedades que la hacen distinguible de cualquier otra complejidad real.
Pensar es pensar la incertidumbre y lo más cierto de este mundo es que el mundo es incierto. ¿Es el azar un producto de nuestra ignorancia o un derecho intrínseco de la naturaleza?
Comprensible es lo que de común tienen las cosas. La comprensión es compresión. Clasificar es comprimir y comprimir es comprender.
Ciencia es conocimiento que tiende a ser lo más objetivo, inteligible y dialéctico posible; por lo tanto los tres principios del conocimiento científico son:
- Principio de Objetividad: de todas las maneras de observar una realidad, la más objetiva es la que menos altera la propia observación.
- Principio de la Inteligibilidad: de todas las maneras de representar la realidad con igual mérito, la más inteligible es la más compacta.
- Principio Dialéctico:
de todas las maneras de representar la realidad, la más dialéctica es la que más
se arriesga a entrar en contradicción con la realidad. Donde la objetividad
alimenta la universalidad, la inteligibilidad anticipa la incertidumbre y la
dialéctica genera progreso.
Acto artístico
es toda complejidad infinita emitida por una mente en forma finita, cuando otra
mente declara recibir tal complejidad en su presunta infinitud.
Conocimiento revelado es una representación finita presentada como parte inseparable de una complejidad infinita.
Si progresar es ganar independencia respecto a la incertidumbre del entorno, podemos concluir que todo conocimiento es una combinación impura de tres formas puras de conocimiento: ciencia, arte y revelación. La ciencia, necesariamente, progresa; la revelación, necesariamente, no progresa; el arte, aunque no necesariamente, progresa.
Jorge Wagensberg aplica el método científico a distintos ejemplos.
Reproducimos uno de ellos, el de la investigación del entomólogo de São Paulo de la curiosa disputa “tuya-mía”, que cautivó al auditorio y suscitó la colaboración de un público entregado y entusiasta.
“Aún podemos entrar en una selva tropical,
recoger el primer insecto que nos salga al paso y dar así con una especie nunca
antes descrita. Y, si permitimos que el animal siga su camino treinta segundos
más, puede
que observemos un raro comportamiento jamás descifrado hasta entonces. Es el
caso de la hormiga blepharidatta conops. Patricia Romano da Silva, una
joven que está realizando un doctorado en el Museo de Zoología de São Paulo,
trabaja con varias colonias vivas de esta especie. Una tarde, en su
laboratorio, Patricia me muestra el prodigio: Inmediatamente después de que una
obrera decida transportar un inmaduro (huevo, larva o pupa), otra obrera se le
echa encima para disputarle el privilegio de tan alta responsabilidad. Se inicia
así un rito que dura varios segundos, un sereno y tenso “tuya-mía”, un duelo
que define una vencedora. El premio es encargarse de la misión; el consuelo,
partir en busca de una nueva oportunidad.
¿Para qué hacen eso? ¡No sé! Hay que diseñar un plan para averiguarlo. ¿Cuál? Piénsese media hora antes de continuar. Continuamos. Se marcan todas las obreras y se toma buena nota del resultado de los torneos. Necesitaremos, eso sí, un poco de método científico para procesar los datos de tan singular liga deportiva. Se diría que sólo pueden ocurrir estas cuatro cosas:
1. Las que pierden siempre pierden y las que ganan siempre ganan. Consecuencia: las obreras muestran una ligera subdivisión del trabajo. Existen obreras sparring y obreras transportadoras. En este caso, el ritual es una especie de prueba para asegurar la buena forma o la buena técnica de las transportadoras. Por ejemplo: la fiabilidad del agarre de las mandíbulas, no vaya a ser que éstas cedan al primer tropiezo o al primer tirón de un ladrón hambriento. Es como el escudero que comprueba el estado de las crinchas de la montura antes de que el caballero arranque a galopar.
2. Una obrera concreta a veces gana y a veces pierde, de modo que el resultado final determina un ranking. Es decir, existen la obrera número 1, la número 2, etcétera. En una colonia bien estudiada se podría apostar, como en el tenis de élite, por el ganador de cada encuentro. En este caso, la respuesta no puede ser más darwiniana porque el ritual es un mecanismo de selección preolímpica para actualizar la lista de las mejores mandíbulas en cada momento y lugar.
3. Una obrera concreta gana (o pierde) aleatoriamente. En este caso, el tuya-mía, o bien es para detectar inmaduros accidentalmente mal asidos, o bien no se refiere en absoluto a las obreras, sino al propio inmaduro. Lo importante es sólo agitar antes de usar. Quizá haya programado un tiempo máximo de forcejeo y, tras el toque de la campana, la vencedora se decide tirando una moneda al aire. También es posible que el tuya-mía suponga algún tipo de estímulo para preparar el viaje. Otra respuesta posible es que no haya respuesta. El ritual no tiene sentido. De momento...
4. Ninguna de las alternativas anteriores se corresponde con los datos. Las pautas son complejas. La investigación, continua. Este plan ilustra muy bien una bella metáfora del añorado Richard Feynman: el científico descubre las leyes de la naturaleza como el novato que deduce las reglas de juego del ajedrez tras largas horas de mirón en partidas de café.
Hoy tenemos
una buena noticia. Tras unos meses de pruebas, Patricia ha conseguido marcar las
128 obreras de una colonia a partir de un finísimo pelo de tejón y un código de
cuatro colores. Sólo ha habido dos bajas. Las hormigas han desistido por fin de
lavarse la marca de su espalda y ya han vuelto al trabajo. Ahora viene lo bueno.
Nos encontramos ante un problema científico que requiere una investigación.”
3. Segunda conferencia, sábado 22 de febrero
3.1 Forma y función.
La forma es una profunda propiedad superficial y la función
es el valor añadido a esa propiedad por el solo hecho de haber superado algún tipo de selección.
Existen infinidad de maneras de clasificar las formas, por ejemplo, en virtud de su origen:
- formas geométricas son las favorecidas por una selección matemática que define cuando un punto cualquiera del espacio es, además, un punto que define la forma.
- formas espontáneas (inertes) son las compatibles con la realidad preexistente (un planeta esférico o una burbuja de cava).
- formas vivas (naturales) son las favorecidas por la selección natural (un huevo esférico de esturión o un erizo de mar).
- formas inteligentes (artificiales)
son las favorecidas por la selección artificial
(una pelota esférica).
No obstante, si nos atenemos a la frecuencia de su presencia y a su función, acaso exista una inteligibilidad de la forma; esbozo de una nueva taxonomía de la morfogénesis o moderna teoría de clasificación de la forma.
En
condiciones de isotropía la esfera es la forma más probable - desde los planetas
hasta una burbuja de cava-. Para los seres vivos es imprescindible. Los huevos
de todos los animales derivan de la esfera porque expone la mínima superficie al
exterior y es la más difícil de morder... la esfera protege.
Las esferas
compiten debido a su gran frecuencia y, por compresión, se transforman en
hexágonos. Formar mosaicos es la mejor forma de recubrir superficies planas.
Dicha pauta aparece en los nidos de abejas y avispas, en los ojos facetados de
los insectos, en las pieles, caparazones y esqueletos, en todo tipo de
pavimentos... el hexágono pavimenta.
Cuando la
circunferencia emigra en el plano y quiere crecer sin ocupar espacio, traza
espirales. Es la manera de crecer sin derramarse por el espacio. La espiral se
exhibe en cuernos, conchas, flores, trompas y colas en reposo, rollos de mil
clases... la espiral empaqueta.
Si las
circunferencias migran en el plano perpendicular, trazan hélices en el espacio
tridimensional. Según la ley de Euler, la resistencia a la tracción crece
exponencialmente con el número de vueltas que entran en fricción. La hélice se
usa en todo tipo de anclajes: lianas, colas y trompas en uso, fibras, cabellos,
cuerdas, tornillos... la hélice agarra.
Las
circunferencias son curvas cónicas (curvas que resultan al cortar un cono de
revolución por plano). Dado que en Física “Presión = Fuerza / Superficie” , el
ángulo (que forman la generatriz y el eje) transmite todas las fuerzas hacia el
vértice y allí se concentran. Es útil para defenderse: sirve para comer y no ser
comido. El cono brilla en dientes, picos, hocicos, espinas, puntas, embudos,
herramientas... el cono penetra.
La
propagación de la onda representa el movimiento vibratorio armónico y éste se
puede expresar mediante func¡ones circulares. La onda se dibuja en el movimiento
de gusanos (ondas longitudinales), reptiles y peces (ondas transversales) y
mamíferos acuáticos (ondas verticales). La onda mueve bien la materia y mueve la
información sin desplazar la materia... la onda mueve.
La forma
que describe un cable colgante se denomina catenaria. Su ecuación matemática se
puede expresar mediante funciones hiperbólicas, y estas mediante funciones
circulares. Todo lo que cuelga adquiere forma catenaria. Ahorra los esfuerzos
tangenciales, bien por tracción, bien por compresión. Aparece en la forma de
grandes caparazones y esqueletos de todo tipo de animales, en la arquitectura de
Gaudí... la catenaria estructura.
Los
fractales3 son inevitables en ramas, raíces, venas, arterias y
nervios. Las plantas son fractales por fuera y los animales lo somos por dentro.
Es la manera de llegar a todos los puntos del espacio con continuidad... los
fractales intiman en el espacio con continuidad.
3.2 Circularidad y fractalidad.
Podemos clasificar de nuevo las ocho formas más frecuentes descritas anteriormente en otros dos grandes grupos: las que de alguna manera se relacionan con la circularidad y las que no se relacionan en absoluto con ella.
Tal vez la morfogénesis de la vida se las arregle con sólo dos familias de curvas: círculos y fractales. Suena a sentencia bíblica y no está escrito, pero sí pintado. En la portada de la Bible Moralisé (1220-1250, Biblioteca Nacional de Viena, códice 2554), el artista intuye al Creador con un compás en la mano, junto a un mundo recién hecho a base de círculos y figuras fractales.
3.3
La intuición científica de Antoni Gaudí.
A veces de la combinación impura de ciencia, arte y la revelación emergen extrañas proporciones y resulta encomiable la intuición científica de algunos artistas.
En la arquitectura de Gaudí se pueden encontrar las formas más frecuentes de la naturaleza cumpliendo las mismas funciones que en aquella.
Dado que un dibujo o una imagen es una compresión de conocimiento - y una compresión es una comprensión – proponemos un sencillo ejercicio de inteligibilidad asociando a cada forma inteligente una forma viva (cada oveja con su pareja4):
4. Otro libro para pensar la ciencia
Si la naturaleza es la respuesta, ¿cuál era la pregunta?
y otros quinientos pensamientos sobre la incertidumbre, Jorge Wagensberg, Tusquets Editores 2002.
“El libro es el resultado de 30 años de trabajo en el mundo de la ciencia, y lo que he hecho es rescatar del trabajo ya hecho aquellas frases que comprimen mejor un problema, una línea de investigación, una reflexión”. Son 531 aforismos que conservan compacta una idea y que nos invitan a pensar, primero, y a conversar, después. Son 531 píldoras impregnadas de un inagotable sentido del humor y una afilada e irreverente ironía. (“Quince gramos de jamón de bellota pueden ser argumento suficiente para abandonar una tradición varias veces milenaria.” “¿Dios piensa?” “Daría un brazo por saber qué piensa Dios de sí mismo.” “Creacionismo: creencia según la cual el registro fósil es el resto de una colosal paella.”)
El libro se divide en cuatro grandes apartados: realidad, vida, conocimiento y civilización. No obstante, todas ellas se aglutinan en torno a una idea central que vertebra todo el texto: la incertidumbre. Una única reflexión gestada, desarrollada y depurada durante toda una vida profesional consagrada a la actividad científica.
¿A qué razones atiende esta clasificación? “Desde hace 13.500 millones de años existe eso que llamamos la realidad, y desde entonces muy pocas cosas verdaderamente importantes han ocurrido. La primera fue la propia creación del universo. Luego la materia se rebeló y de esa rebelión surgió la vida. Y, por fin, con el tiempo, esa vida generó un sujeto que puede preguntarse sobre su entorno y que puede modificarlo. Así que las cuestiones fundamentales de las que debía ocuparme debían tratar sobre esas tres cuestiones. Y había otra más, cuando ese conocimiento va más allá y los hombres se encuentran unos con otros”.
No sólo conviven en el libro el rigor (“Popper es lo que la ciencia debe ser, Kuhn lo que la ciencia ha sido.”) y la divulgación - “Los seres vivos son textos (genomas) distintos, escritos todos en el mismo idioma (código genético) con un alfabeto de cuatro letras (bases) y un diccionario de unas veinte palabras (aminoácidos)” - de los conceptos fundamentales de la ciencia: complejidad, azar, tiempo, selección natural... (“Es posible elegir el espacio, imposible elegir el tiempo.” “Existir no es demasiado probable.” “La mente se nutre de cambio.”), sino que también trata del arte, el amor, los museos, la convivencia... (“La pasión amorosa es una demencia que se cura en dos años.” “Un museo es realidad concentrada.” “La ética es la estética del comportamiento.”)
Tanto en el prólogo como en las introducciones a los diferentes bloques temáticos y en sus últimos artículos publicados en prensa, Jorge Wagensberg demuestra que, además de ser un gran pensador y divulgador de la ciencia, es un excelente artífice del relato breve, preciso en la puntuación y conciso en la descripción.
Si buscamos paralelismos con otros especuladores del lenguaje, podríamos aventurar las siguientes analogías:
- El método dialéctico de silogismos encadenados de Ludwig Wittgenstein. (“La física es matemática en colores.” “La química es la física de la complejidad de la materia.” “La biología es la química de la identidad y de la independencia.”, escribe Wagensberg.)
- Las greguerías de Ramón Gómez de la Serna. (“La palabra madre tiene una m de m-a-m-a-r de mamífero en todos los idiomas.” “Las setas son el marisco del bosque”.)
- Las desternillantes paradojas al estilo de Groucho Marx. (“La psicología es un raro conocimiento en el que el sujeto intenta comprender un objeto de su misma complejidad.” “El saber no ocupará lugar, pero lo que es tiempo... ”. “Hay muchas maneras de estar vivo, pero sólo una de estar muerto.”)
- Ingenios ludolingüísticos propios de un verbívoro5 entusiasta. (“He decidido decir pretensioso en lugar de pretencioso porque la otra alternativa era decir pretención en lugar de pretensión”.)
Proponemos de nuevo un ejercicio de inteligibilidad en busca de otras posibles analogías de ingenio literario: Francisco de Quevedo, Lewis Carroll, Guillermo Cabrera Infante, Martin Gardner, Julio Cortázar...
La mejor manera de cerrar este artículo es con un aforismo que define perfectamente el singular carácter de este inclasificable científico, alumno, profesor, lector, escritor, conversador, observador, divulgador, pensador y, sobre todo, devorador multisensorial de esa gran hipótesis de las mentes pensantes que es la realidad.
Belleza: gozo mental que se inicia con un estímulo visual y, por extensión, con uno auditivo (metafóricamente se puede extender aún más).
Juan José Fernández Parrilla
Profesor del Departamento de Matemáticas.
[1] Ideas sobre la complejidad del mundo, Jorge Wagensberg, Ed. Tusquets 1985. Si la naturaleza es la respuesta, ¿cuál era la pregunta?, Jorge Wagensberg, Ed. Tusquets 2002. Diversos artículos aparecidos en Circuito Científico de la sección Futuro del diario EL PAÍS.
http://www.tusquets-editores.es
http://www.elpais.es
[2] En el Departamento de Matemáticas están disponibles, en formato digital, las dos conferencias y sus correspondientes presentaciones, así como la entrevista y sus últimos libros publicados.
[3] La geometría fractal de la naturaleza, Benoît Mandelbrot, Metatemas 1997. Concedamos la palabra al propio Mandelbrot : «¿Por qué a menudo se describe la geometría como algo "frío" y "árido" ? Sí, es incapaz de descubrir la forma de la nube, una montaña, una costa o un árbol, porque ni las nubes son esféricas, ni las montañas cónicas, ni las costas circulares, ni el tronco de un árbol cilíndrico, ni un rayo rectilíneo. […] Creo que muchas formas de la naturaleza son tan irregulares y fragmentadas que la naturaleza no sólo presenta un grado mayor de complejidad, sino que ésta se nos revela completamente diferente. […] La existencia de estas formas representa un desafío : […] la investigación de la morfología de lo «amorfo". […] En respuesta a este desafío, concebí y desarrollé una nueva geometría de la naturaleza y empecé a aplicarla a una serie de campos. Permite describir muchas de las formas irregulares y fragmentadas que nos rodean, dando lugar a teorías coherentes, identificando una serie de formas que llamo fractales. […] Algunos conjuntos fractales [tienen] formas tan disparatadas que ni en las ciencias ni en las artes he encontrado palabras que lo describieran bien. El lector puede hacerse una idea de ello ahora mismo con sólo echar una rápida mirada a las ilustraciones de este libro».
http://fractales.org/
[4] VERBALIA. Juegos de palabras y esfuerzos del ingenio literario. Màrius Serra, Ed. Península 2000. Verbalia es un país imaginario fundado por los amantes del ingenio verbal a finales del año 2000, a caballo entre dos milenios. Los habitantes de Verbalia se denominan verbívoros y se nutren fundamentalmente de verbos y términos afines.
http://www.verbalia.com
[5] Solución de la asociación de formas:
1- Huevo fósil de dinosaurio <-> Paseo del Parque Güell de Barcelona.
2- Ojo facetado de un insecto <-> Pavimento del paseo de Gracia de Barcelona.
3- Parqué de la Pedrera con forma hexagonal deconstruida en triángulos <-> Piel de Pez tropical cofre.
4- Reconstrucción de huevo de pájaro elefante <-> Trencadís.
5- Mineral sectárea <-> Visión de la puerta de la Pedrera desde el interior.
6- Fósil amonite <-> Escalera que sube a la torre de la Sagrada Familia.
7- Árbol retorcido sobre sí mismo para evitar el bandeo en la selva <-> Arcos del Parque Güell.
8- Estructura de doble hélice del ADN <-> Forja del balcón principal de la fachada de la Pedrera del Paseo de Gracia.
9- Vista de la fachada de la Pedrera <-> Un pez de forma ondulada.
10- Liana que pende de dos puntos en la selva <-> Arco catenario.
11- Ilustración de una biblia <-> Vista desde el interior de un techo de la Sagrada Familia.
12- Muro del parque Güell <-> Otro pez de forma ondulada.
