El Álgebra es una Aritmética de las letras, es decir, hace las mismas operaciones que esta última hacía con números, pero empleando letras o símbolos. A primera vista parecería que no es posible sumar dos letras entre sí, pero se no trata de eso. Supongamos que un comerciante diga: "L a cuarta parte del beneficio que deja al mes el negocio lo reservo para las ampliaciones; la mitad es para mis gastos personales y el resto es para el ahorro". Si quiere dejar escrito eso, le ocuparía una gran cantidad de palabras. El Álgebra le suministra la forma de ahorrar tiempo y espacio, porque con llamar a la suma destinada a ampliaciones A; a la suma reservada para sus gastos G y a la que depositará en el Banco B, él puede escribir, si llama U a las utilidades totales:

Con lo que se quiere decir que la suma de lo que invierte en ampliaciones, más lo que gasta, más lo que coloca en el banco, da el total de sus utilidades. Como cada mes será variable la ganancia total, también variarán proporcionalmente las demás cantidades, de modo que no se puede indicar en la suma anterior lo que vale cada letra. En eso consiste el Álgebra, en dejar las operaciones indicadas, a lo que se llama fórmula, y cuando se sabe el valor de cada letra se pueden realizar las operaciones y encontrar el resultado.

Además de la suma que se indica en la fórmula anterior, se puede escribir otras referencias al mismo asunto, que permitirán calcular cuánto vale A, G y B en cuanto se sepa la cifra total de Utilidades. En efecto, se digo que la suma destinada a ampliaciones era la cuarta parte de las ganancias, luego se puede escribir:

Con lo que queda expresado que para calcular A, o sea la suma de Ampliaciones, se debe dividir U, o sea las utilidades totales, por 4. En la misma forma se expresan mediante una fórmula las cantidades G y B. En efecto, los gastos importan una mitad de las utilidades, de modo que se puede escribir:

Y la cantidad a depositar en el Banco representa la cuarta parte restante de las ganancias, es decir, que se tiene:

Se tiene de esta manera cuatro fórmulas simple, una de ella indica una suma y las otras tres una división. Con ellas se expresan todas las cuentas que debe hacer ese comerciante cada fin de mes para distribuir su dinero. Obsérvese que una fórmula de Álgebra, entonces, no es más que un conjunto de letras, para resolverla hay que colocar en el lugar de cada una el número que la reemplaza y luego hacer las operaciones Aritmética indicada.

Con eso parecería que afirmamos que el Álgebra no es más que una forma de escribir las cosas, pero sin embargo no es así. Primero, porque la fórmula de Álgebra es siempre o casi siempre el resultado de una cantidad de operaciones hechas, sin las cuales no se hubiera podido aplicar la Aritmética al problema; y segundo, porque los ejemplos que estamos dando son de Álgebra elemental, donde no hay complicaciones, y donde todos los problemas se resuelven finalmente con Aritmética simple.

¿Cuál es, entonces, la utilidad inmediata de esta parte de las Matemáticas que se llama Álgebra? La de poder plantear un conjunto de operaciones aritméticas mediante una fórmula, operaciones que se harán en cuanto se sepa el valor numérico de cada letra de dicha fórmula. Así, por ejemplo, si se dice que para calcular la velocidad de un automóvil, hay que dividir el camino recorrido por él, por el tiempo que tardó en recorrerlo, eso se puede expresar mediante una fórmula como ésta:

que se lee: "V es igual a D sobre T" o, también, "V es igual a D dividido por T". Con esa fórmula indicamos que para saber la velocidad se debe dividir la distancia que ha recorrido el automóvil, por el tiempo que tardó en recorrerla. Así, por ejemplo, si ha cubierto un camino de 200 kilómetros en 2 horas, la velocidad se calcula reemplazando en la fórmula: D por 200 y T por 2, en esta forma:

siendo el resultado de 100 kilómetros por hora, que se abrevia Km/h. Sin aplicar el Álgebra hubiéramos sabido que para calcular la velocidad hay que dividir la distancia por el tiempo, pero la fórmula permite dejar la operación indicada para evitar que se produzcan confusiones, porque, después de aprender unos centenares de operaciones parecidas a las que hemos presentado, ya no se recordará si había que multiplicar o dividir la distancia por el tiempo, La fórmula permite dejarlo escrito en forma simple y basta darle un vistazo para poder saber inmediatamente cuál era la cuenta o las cuentas que había que hacer. Porque a veces para calcular algo no hay que hacer sólo una cuenta sino varias y no es fácil recordar de memoria cuáles eran. La fórmula dice, en el mínimo espacio, todo lo que hay que hacer.