Ejercicios resueltos (D.G. Zill)
<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=3 height=77 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <div> <FONT SIZE="5" COLOR="#FFFFFF" FACE="Times New Roman" ><B>E c u a c i o n e s d i f e r e n c i a l e s</B></FONT><B> | </B><FONT SIZE="2" COLOR="#993366" FACE="Times New Roman" ><B> </B></FONT><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="E c u a c i o n e s d i f e r e n c i "><U><B>Home</B></U></A><B> | </B><A HREF="id17.htm" TARGET="_top" TITLE="Contenido"><U><B>Contenido</B></U></A><B> |</B></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <A HREF="id22.htm" TARGET="_top" TITLE="Introducción"><U>Introducción</U></A> | <A HREF="id23.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones diferenciales de primer orden"><U>Ecuaciones diferenciales de primer orden</U></A> | <A HREF="id103.htm" TARGET="_top" TITLE="Ecuaciones lineales de segundo orden o s"><U>Ecuaciones lineales de segundo orden o superior</U></A> | <A HREF="id79.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicios resueltos (M.R.Spiegel)"><U>Ejercicios resueltos (M.R.Spiegel)</U></A> | <A HREF="id29.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicios resueltos (Edwards y Penney)"><U>Ejercicios resueltos (Edwards y Penney)</U></A> | <B>Ejercicios resueltos (D.G. Zill)</B> | <A HREF="id31.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicios resueltos (Boyce y DiPrima)"><U>Ejercicios resueltos (Boyce y DiPrima)</U></A> | <A HREF="id84.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicios resueltos (G.F.Simmons)"><U>Ejercicios resueltos (G.F.Simmons)</U></A> | <A HREF="id66.htm" TARGET="_top" TITLE="Ejercicios resueltos (BlanchardDevaneyHa"><U>Ejercicios resueltos (Blanchard-Devaney-Hall)</U></A> | <A HREF="id33.htm" TARGET="_top" TITLE="Misceláneas de ejercicios"><U>Misceláneas de ejercicios</U></A></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" rowspan="2" width=210 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <bR> <bR> <div> <B>Leonhard Euler</B></div> <div> <B><IMG SRC="34cb0e60.gif" border=0 width="176" height="230" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B>(1707-1783)</B></div> </td> <td valign="top" height=382 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <bR> <div> <B>Ejercicios resueltos (D.G. Zill)</B></div> <bR> <div> <B>Capítulo1: Una introducción a las ecuaciones diferenciales</B></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#00CC00" FACE="Times New Roman" ><A HREF="id43.htm" TARGET="_top" TITLE="1.1"><U><B>Ejercicios 1.1</B></U></A></FONT><A HREF="id43.htm" TARGET="_top" TITLE="1.1"><U>:</U></A> <FONT SIZE="3" COLOR="#00CC00" FACE="Times New Roman" ><B>"Definiciones básicas y terminología"</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >10</FONT>,<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" > </FONT>diga si las ecuaciones diferenciales dadas son lineales o no lineales. Indique el orden de cada ecuación. </div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >11</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >40</FONT>,<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" > </FONT>verifique que la función indicada es una solución de la ecuación diferencial dada. Donde sea apropiado, <I>c</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >1</FONT> y <I>c</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >2</FONT> son constantes.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >4</FONT><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >1</FONT> y <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >42</FONT>,<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" > </FONT>verifique que la función definida parte por parte es una solución de la ecuación diferencial dada.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >43</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >46</FONT>,<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" > </FONT>compruebe que una familia uniparamétrica ...</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >47</FONT> y <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >48</FONT>,<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" > </FONT>encuentre valores de <I>m</I> tales que <I>y</I> = e^<I>mx</I> sea una solución de cada ecuación diferencial. </div> <bR> <div> <A HREF="id45.htm" TARGET="_top" TITLE="1.2"><U><B>Ejercicios 1.2</B></U></A><A HREF="id45.htm" TARGET="_top" TITLE="1.2"><U><B>:</B></U></A><B> "Problema de valor inicial"</B></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >10</FONT>, determine una región del plano <I>xy</I> para la cual la ecuación diferencial dada tenga una solución única que pase por un punto (<I>x</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >o</FONT>, <I>y</I><FONT SIZE="1" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >o</FONT>) en la región.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >11</FONT> y <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >12</FONT> determine por inspección al menos dos soluciones del problema dado de valor inicial.</div> <div> <IMG SRC="4f7f2420.gif" border=0 width="498" height="66" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <A HREF="id100.htm" TARGET="_top" TITLE="1.3"><U><B>Ejercicios 1.3</B></U></A><B>: "Algunos modelos matemáticos"</B></div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo2: Ecuaciones diferenciales de primer orden</B></div> <bR> <div> <A HREF="id48.htm" TARGET="_top" TITLE="2.1(a)"><U><B>Ejercicios 2.1</B></U></A><B>: "Variables separables"</B></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >1</FONT>-<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >40</FONT>, resuelva la ecuación diferencial dada, por separación de variables.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >41</FONT>-<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >48</FONT>, resuelva las ecuaciones diferenciales dadas sujetas a la condición inicial que se indica.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >49</FONT> y <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >50</FONT> halle una solución de la ecuación diferencial dada que pase por los puntos que se indican.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>C</B></FONT>on frecuencia, un cambio radical en la solución de una ecuación diferencial corresponde a un cambio muy pequeño en la condición inicial o en la ecuación misma. <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >53</FONT>-<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >56</FONT> compare las soluciones de los problemas de valor inicial dados.</div> <div> <IMG SRC="22e10500.gif" border=0 width="528" height="80" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <A HREF="id74.htm" TARGET="_top" TITLE="2.2(a)"><U><B>Ejercicios 2.2</B></U></A><B>: "Ecuaciones exactas"</B></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >24</FONT> determine si la ecuación dada es exacta. Si lo es, resuélvala.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >25</FONT> - <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >30</FONT> resuelva la ecuación diferencial dada sujeta a la condición inicial que se indica.</div> <div> <B><IMG SRC="5130b280.gif" border=0 width="523" height="40" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <bR> <div> <A HREF="id91.htm" TARGET="_top" TITLE="2.3"><U><B>Ejercicios 2.3:</B></U></A><B> "Ecuaciones lineales"</B></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >40</FONT>, determine la solución general de la ecuación diferencial dada. Especifique un intervalo en el cual esté definida la solución general.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >41</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >50</FONT> resuelva la ecuación diferencial respectiva, sujeta a la condición inicial indicada.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >51</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >54</FONT>, obtenga una solución continua para cada ecuación diferencial de modo que, además, la solución obtenida satisfaga la condición inical dada. Emplee una graficadora para trazar la curva solución.</div> <bR> <div> <A HREF="id59.htm" TARGET="_top" TITLE="2.4"><U><B>Ejercicios 2.4</B></U></A><B>: "Ecuaciones homogéneas"</B></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >10</FONT>,<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" > </FONT>determine si la función dada es homogénea. Si lo es, indique su grado de homogeneidad.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >11</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >30</FONT>,<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" > </FONT>resuelva la ecuación dada usando una sustitución apropiada.</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >31</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >44</FONT>,<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" > </FONT>resuelva la ecuación diferencial dada, sujeta a la condición inicial que se indica.</div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo3: Modelado con ecuaciones diferenciales de primer orden</B></div> <bR> <div> <A HREF="id92.htm" TARGET="_top" TITLE="3.1(a)"><U><B>Ejercicios 3.1: </B></U></A><B>Ecuaciones lineales</B></div> <div> <B>C</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >recimiento y decaimiento exponencial. </FONT><B>P</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >eríodo medio. </FONT><B>D</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >atación con radiocarbono. </FONT><B>L</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >ey de Newton del enfriamiento. </FONT><B>M</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >ezclas. </FONT><B>C</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >ircuitos en serie. </FONT><B>T</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >érmino transitorio. </FONT><B>T</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" >érmino de estado estable.</FONT></div> <bR> <bR> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B>Capítulo4: Ecuaciones diferenciales de orden superior</B></div> <bR> <div> <B>Ejercicios 4.1: "Teoría preliminar: ecuaciones lineales"</B></div> <div> <A HREF="id76.htm" TARGET="_top" TITLE="4.1.1"><U><B>Ejercicios 4.1.1</B></U></A><B>: "Problema de valor inicial y de valor en la frontera"</B></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#993300" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >11</FONT> y <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0000" FACE="Times New Roman" >12</FONT>, defina un intervalo que abarque <I>x</I> = 0 para el cual el problema de valor inicial correspondiente tenga solución única.</div> <bR> <div> <A HREF="id77.htm" TARGET="_top" TITLE="4.1.2"><U><B>Ejercicios 4.1.2</B></U></A><B>: "Ecuaciones homogéneas"</B></div> <div> <B><IMG SRC="542e4280.gif" border=0 width="484" height="40" ALT="Documento Microsoft Office Word" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los problemas <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >23</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >30</FONT> compruebe que las funciones dadas forman un conjunto fundamental de soluciones de la ecuación diferencial en el intervalo indicado. Forme la solución general.</div> <bR> <bR> <bR> <bR> <bR> <bR> <bR> </td> <td valign="top" rowspan="2" width=14 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" height=21 BGCOLOR="#006600" TEXT="#F7F7FF"> <bR> </td> </tr></table></body>