Inédito. Como las de Zenón, la del condenado es una bella e inquietante paradoja. Este artículo es un intento de abordarla y explicarla.

  LA PARADOJA DEL CONDENADO

    arménides de Elea desconfiaba de la imagen del mundo que le trasmitían sus sentidos. Investigando con la sola herramienta de la especulación pudo conjeturar un ser impar, eterno, inmutable, inmóvil, infinito; esa uniformidad monstruosa, monótona hasta la repugnancia, era la totalidad, el universo.
   Imposible, para tal concepción apriorística, la existencia de un cosmos distinto. Sin embargo allí estaban, para desmentirlo, las formas, los colores, los sabores, las melodías. La conclusión de Parménides fue inevitable: el mundo de la percepción era un simple engaño de los sentidos, una apariencia, un simulacro. 
   Ingeniosamente Zenón, su discípulo, reunió pruebas de la doctrina. Acuñó, con precisión y maravilla de prestidigitador, las paradojas que portan su nombre. En los meandros de la historia, quizás entre los fuegos de Alejandría, algunas se perdieron para siempre; las que atravesaron los siglos continúan brillando: Aquiles y la tortuga, la flecha, el estadio, el trayecto (imposible) entre dos puntos cualesquiera.  
   Tras la distancia de las épocas, Jorge Luis Borges arguyó en su apoyo: "Zenón es incontestable, salvo que confesemos la idealidad del espacio y del tiempo. Aceptemos el idealismo, aceptemos el crecimiento concreto de lo percibido, y eludiremos la pululación de abismos de la paradoja. ¿Tocar a nuestro concepto del universo, por ese pedacito de tiniebla griega?, interrogará mi lector". Y también: "Nosotros -dijo- (la indivisa divinidad que opera en nosotros) hemos soñado el mundo. Lo hemos soñado resistente, misterioso, visible, ubicuo en el espacio y firme en el tiempo; pero hemos consentido en su arquitectura tenues y eternos intersticios de sinrazón para saber que es falso".   
   Resulta estimulante que todas las paradojas produzcan, luego del inicial deslumbramiento, un efecto superior: alimentan la esperanza de que el mundo sea irreal. 
   La paradoja del condenado contribuye a esa esperanza.  
   De las varias formas en que ha sido formulada, la del sentenciado a muerte es, probablemente, la más conocida. Un rey (o un juez cualquiera) de sinceridad y honestidad reconocida, pronuncia su fallo: "Una mañana de este mes serás ejecutado, pero no lo sabrás hasta esa misma mañana, de modo que cada noche te acostarás con la duda, que presiento terrible, de si esa será tu última sobre la Tierra". 
   En ese momento, o luego en su celda, el reo capta una contradicción fundamental. Si el mes tiene 30 días, es evidente que no podrá ser jamás ajusticiado el día 30, ya que el 29 por la noche tendría la certeza de que la mañana siguiente habría de morir, lo que se contrapone con los propios términos de la sentencia. Esto es irrefutable. De modo que el día 30 queda absolutamente eliminado como posible. Entender esto cabalmente es, ya, vislumbrar la paradoja. Descartado el treinta, el condenado arguye: el 30 está vedado para el verdugo, porque violaría la letra y el espíritu del fallo condenatorio -el 29 por la noche ya no tendría yo duda alguna-, así que el último día posible es el 29. Pero entonces, el día 28 por la noche tendré la certeza de que por la mañana seré ejecutado, lo que también contradice la sentencia. Deberé descartar igualmente el 29.  
   Es innecesaria la tediosa repetición del razonamiento para el resto de los días. El prisionero -o su abogado- concluye triunfalmente que la condena es de ejecución imposible, y comienza a dormir aliviado, aguardando que transcurra el mes para pedir su libertad. ¿Quién, en su lugar, no alimentaría iguales especulaciones? 
   Sin embargo, sorpresa, un día cualquiera -digamos el 12 o el 15 del mes- el verdugo, con el hacha afilada en la mano, despierta al reo. Instantes más tarde es decapitado. 
   La sentencia se cumplió literalmente. 
   El planteo paradójico salta a la arena ¿dónde falló el razonamiento del prisionero? 
   Se han ensayado respuestas diversas, no todas satisfactorias. Particularmente descreo de la suministrada por Martin Gardner: enfocándola desde un ángulo distinto, sostiene que aunque el lapso temporal fuera tan sólo de un día, la incertidumbre se mantendría en toda su fuerza, ya que siempre habrá de dudar el condenado sobre la veracidad del fallo. 
   Pienso que eso es saltar fuera del campo de juego. El atenerse literalmente a los términos en que la paradoja se formula excluye dudas sobre el cumplimiento de la palabra del sentenciante o factores azarosos. 
   John Allen Paulos menciona una variante, la contenida en el cuento de Robert L. Stevenson "El diablo de la botella": el genio encerrado en ella cumple todos los deseos de su poseedor. La única condición es que luego la venda a un precio menor al de compra (la sanción es la pérdida de lo ganado con la accesoria de reclusión en el infierno por tiempo indeterminado). Se pregunta Paulos cuánto pagaremos por una botella así. "Está claro, dice, que no la compraremos por 1 centavo por que entonces no podríamos venderla a un precio inferior. Tampoco la compraremos por 2 centavos porque nadie querrá comprarla luego por 1 centavo por el mismo motivo. Tampoco daremos 3 centavos por ella, pues la persona a la que tendremos que vendérsela por 2 centavos no la podrá vender por 1. El mismo razonamiento -ya lo descubrimos- puede aplicarse al precio de 4 centavos, de 5 centavos, de 6, de 7, etc.". La inducción matemática, añade, demuestra concluyentemente que no la deberíamos comprar por ninguna cantidad. Sin embargo, es casi (preposición que yo eliminaría) seguro que la compraríamos por 1000 dólares. Y formula la pregunta final, que suena conocida "¿En qué punto se vuelve convincente el razonamiento que desaconseja comprarla". Aquí la utilización de la inducción matemática parece eliminar el factor de incertidumbre que introducía Gardner.  
   Creo que la solución pasa (al igual que en las paradojas de Zenón -en cuanto el análisis individual de cada paso de Aquiles y de la Tortuga es distinto del análisis global de los movimientos, desde la perspectiva del continuo-, y la del anfibio -por las variaciones infinitesimales entre una individualidad y otra, pero con un cambio total entre ambos extremos-) por la noción fundamental de que no es lo mismo el día 30, más el día 29, más el día 28, etc., que "el mes" o "la semana". Un conjunto es diferente y contiene cualidades distintas de la mera adición de sus partes. El conjunto tiene cualidades que sus componentes individuales no tienen. El conjunto "el mes" tiene la cualidad de contener "días sorpresivos", cualidad  que no tienen individualmente sus días componentes. 
   Hacia el siglo III ó IV de la era cristiana, el filósofo chino Hui Tzu afirmaba que un caballo bayo y una vaca parda eran tres: el caballo, la vaca, y el conjunto de caballo y vaca.  
   El razonamiento no es pueril. Disfrazado y presentado de modo más complejo constituye la paradoja del condenado.  
   La comprensión de las características diferenciales de un conjunto con respecto a las de cualquiera de sus componentes lleva a la resolución de esta paradoja. El análisis individual, día por día, por parte del prisionero es tan irreprochable como el análisis de Zenón paso por paso de Aquiles. El defecto de su argumento aparece cuando atribuye al conjunto ("este mes") las mismas y exclusivas cualidades que poseían sus partes (cada día), no advirtiendo que el conjunto "mes" ha incorporado características, tiene algunas que no poseían aquellas, entre otras la de contener días sorpresas.   
   Ignoro si esta indagación es apropiada. Es muy posible que admita refutaciones quizá elementales. Pero la incertidumbre de mi respuesta no empaña la virtud esencial de la paradoja: entretiene al agnóstico, le suministra esperanzas o al menos diversiones en esta aburrida, tonta, estólida serie de causas, efectos, leyes físicas y repeticiones cotidianas.  

Santa Rosa, agosto de 1993