Prueba de la segunda derivada para extremos relativos

Con la prueba de la segunda derivada se establece otro criterio (ya se estableció uno con la prueba de la primera derivada) para determinar los extremos relativos de una función en un número. A diferencia de la prueba de la primera derivada en la que se investigaba el signo de f ' a la izquierda y a la derecha de un posible extremo relativo, en la prueba de la segunda derivada solo se involucra al # crítico.

Ejercicios resueltos En los ejercicios 1 a 3 obtenga los extremos relativos de la función que se indica usando el criterio de la segunda derivada. Emplee la segunda derivada para determinar cualesquiera puntos de inflexión de la gráfica de la función y determine dónde la gráfica es cóncava hacia arriba y dónde lo es hacia abajo. Trace la gráfica correspondiente.

S o l u c i o n e s

Vamos a aplicar el criterio de la segunda derivada para determinar si en estos #s críticos f tiene un máximo o un mínimo relativo: