Prueba de la primera derivada
<body topmargin=0 leftmargin=0 marginheight=0 marginwidth=0> <table cellpadding=0 cellspacing=0 border=0><tr> <td valign="top" colspan=2 height=77 BGCOLOR="#993300" TEXT="#080000"> <div> <FONT SIZE="5" COLOR="#FFFFFF" FACE="Times New Roman" ><B>C á l c u l o D i f e r e n c i a l</B></FONT><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Arial" > </FONT><B>| </B><A HREF="index.htm" TARGET="_top" TITLE="C á l c u l o D i f e r e n c i a l"><U><B>Página principal</B></U></A><B> | </B><A HREF="id17.htm" TARGET="_top" TITLE="C o n t e n i d o"><U><B>Contenido</B></U></A><FONT SIZE="3" COLOR="#FFFFCC" FACE="Arial" > |</FONT></div> <div> <A HREF="id51.htm" TARGET="_top" TITLE="Introducción"><U>Introducción</U></A> | <A HREF="id52.htm" TARGET="_top" TITLE="Interpretación geométrica"><U>Interpretación geométrica</U></A> | <A HREF="id54.htm" TARGET="_top" TITLE="Diferenciabilidad y continuidad"><U>Diferenciabilidad y continuidad</U></A> | <A HREF="id55.htm" TARGET="_top" TITLE="Propiedades"><U>Propiedades</U></A> | <A HREF="id64.htm" TARGET="_top" TITLE="Derivada de una función compuesta y regl"><U>Derivada de una función compuesta y regla de la cadena</U></A> | <A HREF="id65.htm" TARGET="_top" TITLE="Diferenciación implícita"><U>Diferenciación implícita</U></A> | <A HREF="id67.htm" TARGET="_top" TITLE="Derivadas de orden superior"><U>Derivadas de orden superior</U></A> | <A HREF="id53.htm" TARGET="_top" TITLE="Intensidad de variación relativa "><U>Intensidad de variación relativa </U></A> | <A HREF="id56.htm" TARGET="_top" TITLE="Máximos y mínimos"><U>Máximos y mínimos</U></A> | <A HREF="id57.htm" TARGET="_top" TITLE="Aplicación de máximos y mínimos"><U>Aplicación de máximos y mínimos</U></A> | <A HREF="id58.htm" TARGET="_top" TITLE="Teorema de Rolle y Teorema del Valor med"><U>Teorema de Rolle y Teorema del Valor medio</U></A> | <B>Prueba de la primera derivada</B> | <A HREF="id60.htm" TARGET="_top" TITLE="Concavidad y puntos de inflexión"><U>Concavidad y puntos de inflexión</U></A> | <A HREF="id61.htm" TARGET="_top" TITLE="Prueba de la segunda derivada"><U>Prueba de la segunda derivada</U></A> | <A HREF="id62.htm" TARGET="_top" TITLE="Trazo de la gráfica de una función"><U>Trazo de la gráfica de una función</U></A> | <A HREF="id66.htm" TARGET="_top" TITLE="Rapideces de variación relacionadas"><U>Rapideces de variación relacionadas</U></A> | <A HREF="id63.htm" TARGET="_top" TITLE="Método de Newton"><U>Método de Newton</U></A> | <A HREF="id68.htm" TARGET="_top" TITLE="Problemas de aplicación del cálculo dife"><U>Problemas de aplicación del cálculo diferencial</U></A> | <A HREF="id79.htm" TARGET="_top" TITLE="Misceláneas de ejercicios"><U>Misceláneas de ejercicios</U></A> | <A HREF="id74.htm" TARGET="_top" TITLE="Leithold"><U>Leithold</U></A></div> <div> </div> </td> </tr><tr> <td valign="top" width=112 BGCOLOR="#993300" TEXT="#080000"> <bR> <div> <A HREF="id59_m.htm#funciones_crecientes_1_1" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B>Funciones crecientes</B></U></A></div> <bR> <div> <A HREF="id59_m.htm#funciones_decrecientes" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B>Funciones decrecientes</B></U></A></div> <bR> <div> <A HREF="id59_m.htm#teorema" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B>Teorema</B></U></A></div> <div> <A HREF="id59_m.htm#prueba_de_la_primera_derivada" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B>Prueba de la primera derivada</B></U></A></div> <bR> <div> <A HREF="id59_m.htm#p_r_o_c_e_d_i_m_i_e_n_t_o_" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B>Procedimiento</B></U></A></div> </td> <td valign="top" height=382 BGCOLOR="#FFFFFF" TEXT="#080000"> <bR> <div> <B>Prueba de la primera derivada</B></div> <div> <B>Funciones crecientes y decrecientes</B></div> <bR> <div> <A NAME="funciones_crecientes_1_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B><IMG SRC="63969550.gif" border=0 width="617" height="85" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></FONT></div> <bR> <div> <B> <A NAME="funciones_decrecientes"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B><B><IMG SRC="63a64550.gif" border=0 width="612" height="85" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="613" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 248 WIDTH="306"><div> <IMG SRC="63c27470.gif" border=0 width="295" height="71" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0">.</div> <bR> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#00CC00" FACE="Times New Roman" ><B>U</B></FONT>na función que siempre es creciente o decreciente en un intervalo, se dice que es <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><I>monótona</I></FONT> en ese intervalo.</div> </tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <B><IMG SRC="63b19f10.gif" border=0 width="281" height="241" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></B></div> <div> <B> <A NAME="teorema"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B><B><IMG SRC="63d6f450.gif" border=0 width="623" height="69" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B> <A NAME="prueba_de_la_primera_derivada"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B><B><IMG SRC="63e85a50.gif" border=0 width="645" height="165" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></B></div> <div> <B> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="594" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 252 ><NOBR><div> <IMG SRC="63f02d70.gif" border=0 width="258" height="215" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="313"><div> En la figura de la izquierda se esboza la interpretación geométrica del teorema: "Prueba de la primera derivada". </div> <div> En la parte izquierda de la figura se tiene un valor máximo relativo en <I>c</I>, y se observa que <I>f</I> '(<I>x</I>)>0 para <I>x<c</I> (en algún intervaloque tiene a <I>c</I> como su extremo derecho) y <I>f</I> '(<I>x</I>)<0 para <I>x>c </I>(en algún intervalo que tiene a <I>c</I> como su extremo izquierdo); en la parte derecha se tiene un valor mínimo relativo en <I>c</I>, y se observa que <I> f</I> '(<I>x</I>)<0 para <I>x<c</I> (en algún intervalo que tiene a <I>c</I> como su extremo derecho) y <I>f</I> '(<I>x</I>)>0 para <I>x>c </I>(en algún intervalo que tiene a <I>c</I> como su extremo izquierdo)</div> </tD> </tR> </TABLE></B></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <B> <TABLE BORDER="2" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="508" BORDERCOLORLIGHT="#009900" BORDERCOLORDARK="#33FFCC" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 146 WIDTH="496"><div> <B> <A NAME="p_r_o_c_e_d_i_m_i_e_n_t_o_"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A></B><B>P r o c e d i m i e n t o </B></div> <div> Para determinar los valores extremos relativos de una función se procede de la siguiente manera:</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FF9900" FACE="Times New Roman" ><B>1.</B></FONT> Se halla la derivada de la función: <I>f</I> '(<I>x</I>)</div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#FF9933" FACE="Times New Roman" ><B>2.</B></FONT> Se hallan los #s críticos de la función, esto es los valores de <I>x</I> para los cuales </div> <div> <I> f</I> '(<I>x</I>) = 0 o para los cuales <I>f</I> ' no existe.</div> <div> <B>3.</B><FONT SIZE="3" COLOR="#000000" FACE="Times New Roman" > Se aplica el criterio de la primera derivada</FONT></div> </tD> </tR> </TABLE></B></div> <bR> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="612" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=3 BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 99 WIDTH="600"><div> <A NAME="ejercicios_resueltos_1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" ><B>Ejercicios resueltos</B></FONT></div> <div> <FONT SIZE="3" COLOR="#0099FF" FACE="Times New Roman" ><B> </B></FONT><FONT SIZE="3" COLOR="#990000" FACE="Times New Roman" ><B>E</B></FONT>n los ejercicios <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >1</FONT> a <FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >14</FONT>, proceda a lo siguiente: (<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >a</FONT>) obtenga los extremos relativos de <I>f</I> aplicando la prueba de la primera derivada; (<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >b</FONT>) determine los valores <I>x</I> en los que ocurren extremos relativos; (<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >c</FONT>) determine los intervalos en los que <I>f</I> es creciente; (<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >d</FONT>) determine los intervalos en los cuales <I>f</I> es decreciente; (<FONT SIZE="3" COLOR="#CC0033" FACE="Times New Roman" >e</FONT>) trace la gráfica correspondiente.</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 31 ><NOBR><div> <A HREF="#1" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="62d89180.gif" border=0 width="137" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <A HREF="#2" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="6378c180.gif" border=0 width="140" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <A HREF="#3" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="64b7b180.gif" border=0 width="123" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 51 WIDTH="198"><div> <A HREF="#4" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="655812c0.gif" border=0 width="129" height="44" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <A HREF="#5" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="65a69280.gif" border=0 width="105" height="40" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <A HREF="#6" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="65f70290.gif" border=0 width="112" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 32 ><NOBR><div> <A HREF="#7" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="66aa1180.gif" border=0 width="161" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><div> <A HREF="#8" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><IMG SRC="67681190.gif" border=0 width="129" height="25" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></U></A></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="198"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="32" ALIGN="bottom" WIDTH="198" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <B>S o l u c i o n e s</B></div> <bR> <div> <A NAME="1"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="62e89180.gif" border=0 width="137" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="62f77740.gif" border=0 width="631" height="116" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="613" BORDERCOLORLIGHT="#EEEEEE" BORDERCOLORDARK="#CC9900" FRAME="BOX" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="138"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="140"><div> <I><B>f</B></I><B> (</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="139"><div> <I><B>f</B></I><B> '(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="179"><div> <B>Conclusión</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <I><IMG SRC="63025130.gif" border=0 width="37" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> <IMG SRC="6310d0b0.gif" border=0 width="13" height="11" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I> decrece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="63227130.gif" border=0 width="39" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> <IMG SRC="63315130.gif" border=0 width="21" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f </I> tiene un mínimo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="63427130.gif" border=0 width="39" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I> crece</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="608" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 245 ><NOBR><div> <IMG SRC="6363fd50.gif" border=0 width="319" height="213" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="6350aee0.gif" border=0 width="266" height="238" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <A NAME="2"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="6388c180.gif" border=0 width="140" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="64073400.gif" border=0 width="627" height="320" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="613" BORDERCOLORLIGHT="#EEEEEE" BORDERCOLORDARK="#CC9900" FRAME="BOX" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="138"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="140"><div> <I><B>f</B></I><B> (</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="139"><div> <I><B>f</B></I><B> '(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="179"><div> <B>Conclusión</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <I><IMG SRC="6413d130.gif" border=0 width="61" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I> crece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="6423f130.gif" border=0 width="63" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> <IMG SRC="64325130.gif" border=0 width="37" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f </I> tiene un máximo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="64454130.gif" border=0 width="84" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> <IMG SRC="6450d0b0.gif" border=0 width="13" height="11" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I> decrece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="64623130.gif" border=0 width="35" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> <IMG SRC="64715110.gif" border=0 width="21" height="17" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f </I>tiene un mínimo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="64823130.gif" border=0 width="35" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f </I>crece</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="603" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 226 ><NOBR><div> <IMG SRC="649f5db0.gif" border=0 width="245" height="219" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="296"><div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="159" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=2 BGCOLOR=#FFFBF0 HEIGHT= 20 WIDTH="149"><div> Tabla de valores</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFBF0 HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFBF0 WIDTH="73"><div> <I><B>y</B></I></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> -1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="73"><div> -1</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> -1/3</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="73"><div> 5/27</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="73"><div> 0</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> 1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="73"><div> -1</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 20 WIDTH="73"><div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="73"><div> 2</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <A NAME="3"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="64a7b180.gif" border=0 width="123" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="64d44880.gif" border=0 width="580" height="392" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="607" BORDERCOLORLIGHT="#EEEEEE" BORDERCOLORDARK="#CC9900" FRAME="BOX" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="192"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="109"><div> <I><B>f</B></I><B> (</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="110"><div> <I><B>f</B></I><B> '(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="179"><div> <B>Conclusión</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 34 ><NOBR><div> <I><IMG SRC="64fbc1b0.gif" border=0 width="188" height="27" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="109"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="34" ALIGN="bottom" WIDTH="109" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="110"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I> crece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 34 ><NOBR><div> <IMG SRC="650bf1b0.gif" border=0 width="191" height="27" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="109"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="34" ALIGN="bottom" WIDTH="109" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="110"><div> <IMG SRC="6510d0b0.gif" border=0 width="13" height="11" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f </I> decrece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 28 WIDTH="192"><div> <IMG SRC="6526f150.gif" border=0 width="111" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="109"><div> 4</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="110"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f </I>tiene un máximo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 28 WIDTH="192"><div> <IMG SRC="65370150.gif" border=0 width="112" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="109"><div> <IMG SRC="64e15110.gif" border=0 width="21" height="17" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="110"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f </I>tiene un mínimo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <DIV ALIGN="LEFT"></DIV> <div> <IMG SRC="64cf4f50.gif" border=0 width="500" height="245" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <A NAME="4"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="654812c0.gif" border=0 width="129" height="44" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="618" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 237 ><NOBR><div> <IMG SRC="6574de50.gif" border=0 width="333" height="229" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="6560ce60.gif" border=0 width="268" height="230" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <IMG SRC="658c9700.gif" border=0 width="457" height="112" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <A NAME="5"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="65969280.gif" border=0 width="105" height="40" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <IMG SRC="65b309d0.gif" border=0 width="560" height="157" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="618" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 287 ><NOBR><div> <IMG SRC="65c1b080.gif" border=0 width="283" height="264" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="65d1d990.gif" border=0 width="285" height="153" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="315" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP COLSPAN=7 BGCOLOR=#FFFBF0 HEIGHT= 20 WIDTH="295"><div> Tabla de valores</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFBF0 HEIGHT= 20 WIDTH="38"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> -6</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> -2.5</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> -1.5</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="49"><div> 6</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFBF0 HEIGHT= 20 WIDTH="38"><div> <B>y</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> 2</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> 9</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> -7</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> -1</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="38"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="49"><div> 0.5</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> <A NAME="6"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="65e70290.gif" border=0 width="112" height="41" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="623" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 253 ><NOBR><div> <IMG SRC="66814f00.gif" border=0 width="276" height="240" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP><NOBR><div> <IMG SRC="6672ef60.gif" border=0 width="302" height="246" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> </tR> </TABLE></div> <div> Aplicando el criterio de la primera derivada, se resumen los resultados en la siguiente tabla:</div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="613" BORDERCOLORLIGHT="#EEEEEE" BORDERCOLORDARK="#CC9900" FRAME="BOX" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="138"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="140"><div> <I><B>f</B></I><B> (</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="139"><div> <I><B>f</B></I><B> '(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="179"><div> <B>Conclusión</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <I><IMG SRC="6603d130.gif" border=0 width="61" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I> crece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="6613f130.gif" border=0 width="63" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> No existe</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> No existe</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="179" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 30 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="6634b170.gif" border=0 width="75" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="30" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> <IMG SRC="6620d0b0.gif" border=0 width="13" height="11" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I> decrece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 30 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="66433170.gif" border=0 width="51" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> <IMG SRC="66517150.gif" border=0 width="23" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f </I>tiene un mínimo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 30 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="66633170.gif" border=0 width="51" height="23" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="30" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f </I>crece</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <A NAME="7"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="669a1180.gif" border=0 width="161" height="24" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <div> <TABLE BORDER="0" CELLPADDING="2" CELLSPACING="1" WIDTH="604" BORDERCOLORLIGHT="#C0C0C0" BORDERCOLORDARK="#808080" FRAME="BOX" RULES="ALL" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP HEIGHT= 301 ><NOBR><div> <IMG SRC="66c2c130.gif" border=0 width="300" height="275" ALT="Imagen de mapa de bits" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </NOBR></tD> <tD VALIGN=TOP WIDTH="284"><div> <IMG SRC="66b01930.gif" border=0 width="257" height="147" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> <bR> <bR> <bR> <div> Aplicando el criterio de la primera derivada, se resumen los resultados en la siguiente tabla:</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <div> <TABLE BORDER="1" CELLPADDING="1" CELLSPACING="1" WIDTH="613" BORDERCOLORLIGHT="#EEEEEE" BORDERCOLORDARK="#CC9900" FRAME="BOX" RULES="NONE" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0" > <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 HEIGHT= 20 WIDTH="138"><div> <I><B>x</B></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="140"><div> <I><B>f</B></I><B> (</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="139"><div> <I><B>f</B></I><B> '(</B><I><B>x</B></I><B>)</B></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFCC99 WIDTH="179"><div> <B>Conclusión</B></div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <I><IMG SRC="66d3d130.gif" border=0 width="61" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></I></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I> crece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="66e3f130.gif" border=0 width="63" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> No hay un extremo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="67054130.gif" border=0 width="84" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f</I> crece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 28 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="67134130.gif" border=0 width="52" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> <IMG SRC="66f17150.gif" border=0 width="23" height="21" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f </I>tiene un máximo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="67249130.gif" border=0 width="73" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> -</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f </I>decrece</div> </tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="67323130.gif" border=0 width="35" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> 0</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF><NOBR><div> <I>f </I>tiene un mínimo relativo</div> </NOBR></tD> </tR> <tR> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF HEIGHT= 26 WIDTH="138"><div> <IMG SRC="67423130.gif" border=0 width="35" height="19" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="140"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="26" ALIGN="bottom" WIDTH="140" HSPACE="0" VSPACE="0"></tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="139"><div> +</div> </tD> <tD VALIGN=TOP BGCOLOR=#FFFFFF WIDTH="179"><div> <I>f </I>crece</div> </tD> </tR> </TABLE></div> <bR> <div> <A NAME="8"><IMG BORDER="0" SRC="1x1.gif" HEIGHT="1" ALIGN="bottom" WIDTH="1" HSPACE="0" VSPACE="0" ></A><IMG SRC="67581190.gif" border=0 width="129" height="25" ALT="MathType 5.0 Equation" ALIGN="BOTTOM" HSPACE="0" VSPACE="0"></div> <bR> <bR> </td> </tr><tr> <td valign="top" colspan=2 height=21 BGCOLOR="#993300" TEXT="#080000"> <div> <A HREF="id59_m.htm#ejercicios_resueltos_1" TARGET="TRLX_Middle" TITLE="Prueba de la primera derivada"><U><B>Ejercicios resueltos</B></U></A></div> </td> </tr></table></body>