| Núm |
Concepto |
Observaciones |
| 1 |
Polinomios |
CONCEPTOS:
Monomio
Binomio
Grado
Coeficientes
Término independiente
Indeterminada |
| 2 |
Operaciones con polinomios |
Suma
Producto
División |
| 3 |
División de un polinomio por el
monomio x a |
Regla de Ruffini |
| 4 |
Teorema del resto |
El resto de la división de un polinomio p(x) por el binomio x
a, es igual al valor numérico del polinomio en x = a, es
decir p(a).
Raíces o ceros de un polinomio p(x) son los valores que
hacen 0 el valor numérico de dicho polinomio. |
| 5 |
Descomposición factorial |
Polinomio irreducible (divisible sólo por sí mismo y por 1)
Ejemplos:
PARA DESCOMPONER UN POLINOMIO EN SUS
FACTORES IRREDUCIBLES:
a) Se sacará factor común (si se puede)
b) Se aplicarán las fórmulas de la ecuación de segundo
grado o la bicuadrada (si se puede, tras igualar el polinomio
a 0)
c) Se aplicarán las fórmulas dadas por las igualdades
notables (diferencia de cuadrados, cuadrado o cubo de un
binomio...)
d) Se hallarán las raíces por Ruffini (y el teorema del resto)
probando con los divisores del término independiente. |
| 6 |
Fracciones algebraicas |
 donde p(x) y q(x) son
polinomios cualesquiera. |
| 7 |
Operaciones con fracciones
algebraicas |
SUMA y DIFERENCIA:
Se reducen a común denominador y se suman como si
fueran fracciones de números. |
PRODUCTO Y COCIENTE:
Se siguen las mismas reglas que con las fracciones de
números. |
| 8 |
Igualdades, identidades,
contradicciones y ecuaciones |
Igualdad es un conjunto de dos expresiones algebraicas
unidas por el signo +. Por ejemplo: 
Identidad es una igualdad que es siempre cierta (sean cuales
sean los valores de las letras que aparecen). El ejemplo
anterior es una identidad. Pero también lo son expresiones
del tipo 8=8, donde no aparece ninguna letra.
Contradicción es una expresión con apariencia de igualdad
pero que es siempre falsa, sea cual sea el valor de las letras
que aparecen. Por ejemplo: 
Ecuación es una igualdad que sólo se verifica para valores
concretos de las letras que aparecen. Estas letras se llaman
incógnitas. Ejemplo:  |
| 9 |
Ecuaciones |
En una ecuación se llama miembro a cada una de las
expresiones algebraicas que aparece a uno u otro lado del
signo =
Se llaman soluciones a los valores de las letras que hacen
cierta la ecuación.
Dos ecuaciones son equivalentes cuando tienen las mismas
soluciones. |
| 10 |
Ecuaciones de una incógnita |
De primer grado:
se pone de la forma ax=b y se despeja la x. |
| De segundo grado:
se ponen de la forma y se aplica la fórmula
|
| Bicuadradas:
tienen la forma:  . Se cambia la variable
mediante el cambio obteniéndose una ecuación de
segundo grado. Se resuelve esta nueva ecuación. Las
soluciones de la bicuadrada son las raíces cuadradas de la
ecuación de segundo grado así obtenidas. |
| Ecuaciones de grado superior a 2.
Se factoriza por Ruffini y el teorema del resto. |
| 11 |
Ecuaciones racionales |
Son las que tienen fracciones algebraicas.
Se resuelven reduciendo las fracciones a común denominador
y resolviendo la ecuación polinómica que se obtiene.
Pueden introducirse soluciones extrañas1 |
| 12 |
Ecuaciones irracionales |
Las incógnitas aparecen dentro de un radical.
Para resolverlas, se aísla el radical y se eleva la ecuación a
la potencia conveniente para que desaparezca.
Es posible que haya que repetir el proceso más de una vez.
Pueden introducirse soluciones extrañas |
| 13 |
Inecuaciones de primer grado |
Se despeja la incógnita.
La solución es siempre un seiintervalo infinito. |
| 14 |
Inecuaciones de segundo grado |
Se factoriza el polinomio
Se estudian los signos de la inecuación en cada uno de los
intervalos resultantes (determinados por las raices del
polinomio) |
| 15 |
Inecuaciones de grado superior a 2 |
Como las anteriores |
| 16 |
Inecuaciones racionales |
Se estudian los signos de los factores, una vez establacida
la desigualdad con el 0.
Hay que tener cuidado con las raices del denominador. |
| 17 |
Inecuaciones con dos incógnitas |
Se representa gráficamente la recta determinada por la
ecuación igualada a 0.
La solución es un semiplano que contiene o no la recta según
el signo de la desigualdad original.
Para determinar el semiplano, basta con comprobar si un
punto cualquiera que no pertenezca a la recta, resuelve o
no la inecuación original. |
| 18 |
Sistema de ecuaciones |
Está constituido por varias ecuaciones que se consideran
simultáneamente.
Las soluciones del sistema han de resolver a todas sus
ecuaciones a la vez. |
| 19 |
Clasificación de los sistemas de
ecuaciones |
Por el grado |
Lineales: Todas las incógnitas son lineales |
| No lineales: alguna incognita es no lineal (es
decir, tiene grado superior a 1, o va
multiplicada por otra incógnita) |
| Por las
soluciones |
Compatible (tiene
solución) |
Determinado: solución única |
| Indeterminado: múltiples
soluciones |
| Incompatible: No tiene solución. |
| 20 |
Sistemas de ecuaciones lineales.
Métodos de resolución |
Dos
ecuaciones
con dos
incógnitas |
Igualación |
Se despeja la misma incógnita
de las dos ecuaciones y se
iguala |
| Reducción |
Se multiplican ambas
ecuaciones por los
coeficientes convenientes y se
suman o restan las ecuaciones |
| Sustitución |
Se despeja una incógnita de
una de las ecuaciones y se
sustituye en la otra. |
| Más
ecuaciones e
incógnitas |
Sustitución |
Como el caso anterior |
| Gauss
(triangulación) |
Consiste en obtener un
sistema con las mismas
soluciones que el original, de
modo que en una de ellas sólo
aparezca una incógnita, en
otra dos... y sucesivamente. |
| 21 |
Sistemas de ecuaciones no lineales.
Métodos de resolución |
No existe un procedimiento general. Suele ser posible usar el
método de sustitución |
| 22 |
Sistemas de inecuaciones lineales
con una incógnita |
Es la intersección, si existe, de los conjuntos que son
solución de cada una de las inecuaciones por separado. |
| 23 |
Sistemas de inecuaciones lineales
con 2 incógnitas |
La región que es intersección de los semiplanos que son
solución de cada una de las inecuaciones por separado. |
| 24 |
Sistemas de inecuaciones no
lineales con una incógnita. |
Es la intersección, si existe, de los conjuntos que son
solución de cada una de las inecuaciones por separado. |
| 25 |
Sistemas de inecuaciones no
lineales con dos incógnitas |
La región que es intersección de los semiplanos que son
solución de cada una de las inecuaciones por separado. |
