En la descripció de la funció dels cables hem vist com en obrir l'arc aquests anaven comprimint les pales. Per altre banda també s'ha descrit el comportament de l'excèntrica en termes dels braços de palanca que s'aplicaven en cada instant a la força exercida per corda i cables respectivament. I també s'ha vist un model simple de tracció per il·lustrar com es distribueixen les forces en tibar horitzontalment d'una corda tensada verticalment.
Si suposem un comportament elàstic lineal a les pales, idèntic al d'una molla, la força exercida per aquestes serà proporcional a l'extensió de la seva compresió. Si K és el factor de proporcionalitat, aquesta llei s'expressa com :
| Fp(a) = K × (Lc(a) + Lo) (6) |
on Lo és la compresió de les pales a repòs, i Lc(a) és la longitud en que es comprimeixen les pales després de rotar les politges un angle a tal com ja s'ha descrit en la primera part.
En la politja, en cada instant també, el moment donat pels cables haurà d'equilibrar-se amb el que dóna la corda :
| Fp(a) × Bcable(a) = F(a) × Bcorda(a) (7) |
amb F(a) la força que condueix la corda per obrir l'arc en l'instant en que la politja ha voltat un angle a, Fp(a) la força exercida per la pala que conté la politja, Bcable(a) i Bcorda(a) els braços respectius de palanca en la politja.
De la força conduïda per la corda a la politja, la contribució de l'arquer, tal com hem vist en el tercer capítol, és només la component horitzontal Fx. que ve donada per :
| Fx(a) = F(a) × Sin(b) (8) |
on b és l'angle de la corda respecte la vertical en cada instant. La força que mesura la bàscula en obrir l'arc serà el doble d'això doncs cada politja contribuirà igualment :
| Ft(a) = 2 × F(a) × Sin(b) (9) |
D'aquí que el gràfic força-tracció en funció de l'angle rotat per les politges, pugui obtenir-se de :
| Ft(a) = 2 × Sin(b) × K × (Lc(a) + Lo) × Bcable(a) / Bcorda(a) (10) |
Aquesta funció és general i aplicable a qualsevol arc de politges. La geometria de les canaladures de cable i corda ens donarà la forma exacte de les funcions de compresió de pales Lc(a), i de les lleves Bcable(a) i Bcorda(a). El gràfic de (10) correspon al típic d'un arc de politges però apareix deformat pel fet que en absisses hi tenim l'angle de rotació de la politja en comptes de la longitud d'obertura. Si en dibuixar el diagrama tenim en compte l'obertura que correspon a cada angle de rotació de la politja, ens trovarem amb el següent, per a una politja rodona clàssica com l'analitzada fins ara on Lc(a) ve donat per (1) :
|
|
Les marques D(45) i D(180) ens indiquen la posició en el gràfic de la rotació a 45º i 180º respectivament de la politja, havent partit tal com en els fotogrames que mostren l'evolució de les lleves, d'una posició de repòs que presenta eix de rotació i eix geomètric a la mateixa vertical. Notar com la posició de vall es correspon pràcticament amb la major lleva de corda i la menor de cable, i com la posició de pic es correspon pràcticament amb el punt en que ambdues lleves es fan iguals.
Així l'arc de politges queda complertament explicat per un element elàstic lineal (o gaire bé) que són les pales. Un sistema de compresió d'aquest element elàstic, que ve explicat amb la rotació de la politja per la forma de recollir el cable. Una corda quina única funció és la de fer voltar les politges fins arrivar a l'anclatge. I un sistema de lleves amb un sincronisme tal que quan la de corda creix, la de cable disminueix, fins a portar a la vall.
La modificació de la geometria de la politja portarà a variar la corba força-tracció de l'arc. En particular a l'augmentar l'excentricitat de la politja, és a dir la distància entre eix de rotació i eix geomètric, augmentarem la reducció o 'let-off' a la vall. Si variem la forma de la politja de cable, variarem l'evolució de flexió de les pales, i per tant l'aparença de la corba força-tracció, fent que amb idèntic recorregut de tracció i amb la mateixa força de pic s'acumuli més o menys energia.
|
Josep Gregori i Font, 9 de juliol de 1999 |
|
Anterior | Coberta |
|
Següent |
|